Trouver l'équation de la droite passant par les deux

points {x', y )j (x\y).

L'équation générale (n**28) d'une droite passant par un point donné {x'^y') peut s'écrire

m étant une indéterminée. Pour qu'elle représente une droite passant par le point {x^,y)j il faut qu'elle se vérifie lorsqu^on

y remplace x eXy par a? ety\ On a ainsi

ce qui donne, pour l'équation cherchée,

X — x' x" — xf

Cette forme d'équation se grave facilement dans la mémoire. En chassant les dénominateurs, on obtient l'équation suivante, qui est d'un usage assez fréquent,

On peut mettre aussi cette équation sous la forme

qui représente une droite , puisque les termes en xy s'entredétruisent ; on voit du reste immédiatement qu'elle est vérifiée par l'une ou l'autre des hypothèses x =^ x\y =^y \x=^ ^r", yz^y-, et, en développant, on retombe sur le résultat précédent.

Corollaire. — L'équation de la droite joignant V origine au point \x\y) est

y x^=z xf y^

Exercices.

1. Écrire les équations des côtés du triangle ayant pour sommets les points (^i, i), (3, — ?.), ( — 4> — O-

Réponse, a? -f- 7^ -f- 1 1 = o, Zy — a? = i, 3ar -1-^—7.

2. Même problème, les sommets étant (2, 3). (4i -- 5), ( — 3, — 6). Réponse, x — 7^ = 39, 9a? — 5^ = 3, ^X'\-y~\\,