Trouver la condition pour que trois points {x^^y

(^ajj^aji (^sjJKs) soient en ligne droite.

Il suffît, pour résoudre cette question, d'exprimer que les coordonnées du troisième point satisfont à l'équation (n^29) de la droite joignant les deux premiers. On obtient ainsi la relation

qui peut se mettre sous la forme plus symétrique

31. Trouver les coordonnées du point d'intersection de deux droites données par leurs équations.

Chacune de ces équations exprimant une condition à laquelle doivent satisfaire les coordonnées du point cherché,

( ' ) En employant cette formule, et d'autres semblables que nous rencontrerons plus loin, on doit avoir soin de prendre les coordonnées constamment

4o CHAPITRE II.

on trouvera ces coordonnées en résolvant les deux équations par rapport kx ely.

Nous avons dit (n® 14) qu'un point était déterminé lorsqu'on avait deux équations entre ses coordonnées; nous voyons maintenant que chaque équation représente un lieu sur lequel le point doit se trouver, et par suite que ce point est l'intersection des deux lieux représentés par ces équations. Les équations les plus simples pour la détermination d'un point, X = a,y = 6, sont elles-mêmes les équations de deux parallèles aux axes de coordonnées, et le point qu'elles définissent est l'intersection de ces deux parallèles. Lorsque les équations sont toutes deux du premier degré, elles ne représentent qu'un seul point, puisque chaque équation est celle d'une droite, et que deux droites ne peuvent se couper qu'en un seul point. Dans le cas, plus général, où les équations sont d'un degré supérieur, les lieux correspondants, qui sont des courbes, se coupent en plusieurs points.

Exercices.

1. Trouver les sommets du triangle dont les côtés ont pour équations

a7-f-^ = 2, a? — 3^ — 4, 3a? H- 5^ H- 7 = o. Jtéponse. (^- 2-^, - l^y (^, -^), {l'-l}

dans le même ordre {voir la figure ci-après). Ainsi, par exemple, quand,

pour avoir le deuxième terme de la formule ci-dessus, on remplace dans le premier^, par y^^x^ parais et x^ para?!, il faut, pour obtenir le troisième, procéder dans le même ordre, et remplacer dans le deuxième terme ^3 par

DE LA LIGNE DROITE. 4l