BD.CE.AF DG.EA.FB

On a, en effet, en désignant par (j?4, JK4) le point donné, et

par (xi,^i), (^2j^a)î (•^»» J'») ^es sommets du triangle,

BD a?i (ji— r») -^ ^» (.r4 —ri) -^- ^^ (71 — .r«)

I>G J7i (7* — 7a) -H ^4 (7t —71) -*- ^8 (71 —/4) ' CE a?, ( j, — j^) -H a;a (74 — 7») -H ^4(7» — r») ^ EA d7, (7,~7*) -+- a:, (74 —71) -h ^4 (7i — 7^) ' AF a?, ( ^4— /,) H- ;r4 (7, — 7,) -h J?a (7, —74)

FB a?, ( j, — J4) -i- x^ (74—71) -*- ^* (7j —73)

44. Équation de la ligne droite en coordonnées polaires* Considérons d'abord le cas où l'axe fixe OP i^fig* 2x)est

Fig. ai.

perpendiculaire à la droite, et soit OR un rayon vecteur

6o CHAPITRE II.

quelconque mené du pôle O à la droite donnée PR. Le triangle rectangle OPR fournit la relation*

OPimORcos^oi^, qui, en y faisant

OP-p, ORi^-p, ^0^=6,

donne pour Téquation de la droite

pcos6 =/>.

Quand Taxe fixe OA fait un angle a avec la perpendiculaire, on a

et l'équation de la ligne droite en coordonnées polaires devient

p cos(0 — a) =/>;

on peut aussi obtenir cetlQ équation en partant de l'équation

du n^ 23

^cosa -h/sina =/>,

et en y remplaçant x par pcosO, et jk par psinO (n® 12). On trouve ainsi

p (cosô cosa -f- sin6 sina) =/?,

ce qui revient à

pcos(8 — a) =/>•

L'équation

p(Acos6 -+-Bsin6) = 0,

à laquelle on arrive en effectuant les mêmes substitutions dans l'équation générale de la ligne droite (n** 20), se ramène facilement à la forme pcos(8 — a)=^/>; en la divisant par

y/AM-B^, on peut poser en effet (n® 23) :

cosa 1=1 , :? flmgm ;, p = -- —

v/A«-4-B* VA*H-B' v^A»-f-B*

DB LÀ LIGNE DROITS. 6l

Exercices.