X.=o, il— -L=Of -1— y

ce qui (no40) démontre le théorème.

56. Lorsqu'un faisceau de quatre droites OA, OP, OP', OB, issues d'un même point O, est coupé par une transver-

AP P'B sale en quatre points A, P, P, B, le rapport xp7~T>R' ^"^

l'on appelle rapport anharmonique du faisceau, est constant ^ quelle que soit la position de la transversale.

En effet, soit p la distance du point O à la transversale {fi g* 36); on aura les égalités

p.AP =OA.OP sinAOP, /?.P'B — OB.OF.sinP'OB, p.AP'=:OA.OPsinAOP', jo.PB n: OB.OP .sinPOB,

Fig. 36.

puisque, dans chacune d'elles, les deux termes expriment le

MKTHODR DBS NOTATIONS ABRÉGÉES. <)5

double de la même aire. On en dédait successivement

^.AP.P'Bi^OA.Or.OP'.OB. sinAOP.sinP'OB,

p«.AF.PB irrOA.OP'.OP.OB. sinAOP'.sinPOB,

AP . P^B sinAOP.sipP^OB AP' . PB — sin AOP' . sin POB *

Ce dernier rapport est constant et indépendant de la position de la transversale.