Lorsque deux droites sont définies par les équations

k a — A-p = o, a — Xr'P = o, le rapport p est égal au rapport

anharmonique du faisceau formé par les quatre droites a^^^oL — A"P, a — /r'P ; en représentant ces quatre droites par OA, OB, OP, OF, on a en effet, d'après le n« 54,

et, par suite,

sin AOP sinAOF

sinPOB' ""sinFOB*

*^ sin AOP. sin FOB J'~ sinAOP'.sinPOB

k Quand le rapport p devient égal à — i , on dit que le

faisceau estun/awceaw harmonique; Fangle AOB est alors divisé, intérieurement et extérieurement, par les droites OP et OF, de telle sorte que les sinus des angles déterminés par l'une des droites OP soient dans le môme rapport que les sinus des angles formés par l'autre OV, De là ce théorème important :

Les deux droites ayant pour équations a — k^=io, a 4- A:p = o forment avec ck, et ^ un faisceau harmonique.