En général, le rapport anharmonique des quatre

droites a — Ap, a — /p, a — mp, a — /i^, ou OK, OL, OM et ON, est égal à

En effet, la parallèle KN à p (fig* Sj) rencontrant ces

Fig. 37.

droites aux points K, L, M et N, le rapport anharmonique du faisceau a pour valeur

NL.MK NM.LK'

Mais ces quatre points ont même ^, puisqu'ils se trouvent sur une parallèle à la droite ^ ; leurs distances à a (en raison des équations des droites OK, OL, . . . ) sont donc proportionnelles à A*, /, /n, n; et il en est évidemment de même des longueurs AK, AL, AM, AN. Par suite, les longueurs NL, MK, NM et LK sont proportionnelles k n — /, /n — k, n — m et l — k.

59. Les théorèmes que nous avons démontrés dans les deux numéros précédents subsistent encore lorsque les équations des droites sont données sous la forme P — /rP', P — /P', . . . , où P et P' représentent les expressions ajj H- 6/ -h c, a'x -j- Vy 4- d , Si l'on remarque, en effet, qu'il suffit de diviser P par une certaine quantité (n® 23 ) pour le ramener à la forme a, ou x cosa -f-^x sina — />, on voit immédiatement que les équations P — A P' = o, P — IV = o, . . , représentent les mêmes droites que les équations a — A:p^ = o ,