Quelle est la ligne représentée par l'équation

asinA-i- p sinB -h ysinC =: o?

Cette équation, par sa forme, rappelle celle de la ligne droite; mais, ainsi que nous l'avons vu (n® 63), la quantité

a sinA -+- p sinB -+- y sinC

est constante et n'est jamais nulle. En nous reportant à l'équation générale de la ligne droite Ax -h Bjk -h C = o , nous voyons que les segments interceptés par cette droite sur les

axes sont — ^y — ^; par conséquent, plus A et B sont petits,

plus ces segments sont grands, et, par suite, plus grande est la distance à laquelle cette droite se trouve de l'origine. Si donc A et B sont nuls à la fois, les segments deviennent infinis, et la droite est aune distance infinie de l'origine. L'équation revient alors à celle-ci : o .4? -h o .^ + G = o, et' l'on voit que si elle ne peut être vérifiée par des valeurs finies de x et dej^,

IIO CHAPITRE IV.

elle peut l'être par des valeurs infinies, puisque le produit d'une quantité nulle par une quantité infinie est indéterminé et peut être fini. Donc V équation

tt sin A -r- 6 sin B -F y sin C ^::: o

représente une droite située tout entière à une distance infinie de V origine. En coordonnées cartésiennes, l'équation d'une pareille droite est o .x -\- o , y -\- Ça -.:= o \ nous la représenterons, pour abréger, par C =^ o.

68. Nous avons vu ( n° 64) que l'équation a -f- C ^:= o représentait une parallèle à a - - o ; ce que nous venons de dire montre que cette déduction n'est qu'une extension du principe exposé au n° 40. Une parallèle à a peut en effet être considérée comme rencontrant a à l'infini, et l'équation a-r C -- o représente (n** 40) une droite passant par l'intersection de a = o et de C -- o, autrement dit par l'intersection de a avec une droite à l'infini (n^ 67).

69. Les coordonnées cartésiennes ne sont qu'un cas particulier des coordonnées trilinéaires. Cependant il paraît exister au premier abord une diff'érence essentielle entre les deux svstèmes de coordonnées : les équations trilinéaires sont toutes homogènes, tandis que les équations cartésiennes, que nous avons rencontrées jusqu'ici, renferment un terme absolu, des termes du premier degré, du deuxième, etc. Mais un peu de réflexion montre que cette différence n'est qu'apparente, et que les équations cartésiennes sont homogènes en réalité, bien qu'elles ne le soient pas dans la forme. L'équation a: --^ 3, par exemple, signifie que la ligne x est égale à 3 mètres, 3 décimètres, ou à trois fois une unité linéaire quelconque ; l'équation xy ^^ 9 exprime que le rectangle xy est égal à 9 mètres carrés, 9 décimètres carrés, ou à neuf fois le carré fait sur une certaine unité linéaire, et ainsi des autres.

Pour que les équations deviennent homogènes dans la