Trouver les tangentes menées par l^ origine au cercle

x^ f-^2 6a? aj' -h 8 = O.

Réponse, x —y = o, a: -f- 7^ = o.

84. Il est souvent plus commode, pour fixer la position d'un cercle donné par son équation, de calculer les segments que ce cercle détermine sur les axes, que de chercher son centre et son rayon. Pour tracer un cercle, il suffit d^en connaître trois points; mais il est évident qu'on aura une idée plus nette de sa position lorsqu'on pourra marquer les quatre points où il rencontre les axes. En faisant alternativement y = o, a? = o dans l'équation générale du cercle, on trouve, pour déterminer ces points, les deux équations du deuxième degré

ax^ -h 2^0? -4- c := o, aj* 4- '^fy -t- c == o.

Uaxe des x est tangent au cercle lorsque les racines de la première équation sont égales, c'est-à-dire lorsque ^^ = ac ; l'axe des jv' est tangent lorsque f^ = ac»

Réciproquement, pour trouver Téquation d'un cercle déterminant des segments X, X' sur Taxe des o?, il suffit de faire dans l'équation générale

2^1=— (X -h V), c — XV, après y avoir toutefois ramené à l'unité le coefficient a*

DU CERCLE. l33

On trouverait de même Péquation d'un cercle interceptant des segments (jl et ^' sur l'axe des j', e.i faisant

2/= — ({X 4- fi.'), c ■= îA{i.';

et, en comparant les valeurs obtenues pour c, dans les deux cas, on retoml e sur le théorème connu ijl{jii' = XX'.

EMroioos.