Déterminer la forme de V hyperbole

Les dénominations de grand axe et de petit axe n'étant

DE l'bllipsb et ob l'htpbrbole.

pas applicables à l'hyperbole (a® 160), nous donnerons à Taxe des x le nom ai axe transverse, et à l'axe des y le nom à^OrXe conjugué ou d'are non transverse.

La plus petite valeur de p correspond à 8 = o, puisque le dénominateur de p*, b^ — (a* - 1- b^) sin*9, atteint son maximum pour ô == o; Vaxe transverse est donc la ligne la plus courte qu* on puisse mener du centre à V hyperbole. L'angle 6 augmentant, p croît jusqu'à ce que l'on ait

Sin6 ^i:::

sja'

T ou tang6 = -:

pour cette valeur particulière de 6, le dénominateur de p* de- \ient nul et p est infini. L'angle 0 continuant à croître, p^ devient négatif et les diamètres cessent de rencontrer la courbe en des points réels jusqu'à ce que 6 ait atteint la valeur 6i, définie par la relation

sinOi z=

\Ja'

ou tangOi zz: >

et pour laquelle p redevient infini ; l'angle 8 continuant à augmenter, p diminue et repasse par sa valeur minimum a pour

e=i8o\ La forme de l'hyperbole est donc celle qui est représentée

par un trait plein sur la fig. 58.

Fig. 58.

166. L'axe des y ne rencontre pas l'hyperbole en des points réels (n**l60), puisque ces points sont donnés par

réqualion

on peut cependant prendre sur cet axe des segments CB : - CB' r^ 6 , et donner à cette longueur 6 , qui joue un certain rôle dans Tétude des propriétés de Thyperbole, le nom à''axe de la courbe. On peut, de même, représenter le diamètre défini par Féquation p- = — R^ , diamètre qui ne rencontre pas l'hyperbole en des. points réels, en prenant sur la direction correspondante et à partir du centre une longueur zL R, et donner à cette longueur R le nom de diamètre de V hyperbole.

Le lieu des extrémités de ces diamètres fictifs, qui ne rencontrent pas la courbe, s'obtient en changeant le signe de pdans l'équation de l'hyperbole, qui devient ainsi

I sin'6 008*6

ou

et représente une hyperbole rencontrant Taxe des y en des points réels, et l'axe des x en des points imaginaires. Cette courbe, tracée en pointillé sur la fig. 58, s'appelle hyperbole conjuguée de l'hyperbole donnée.

167. Les diamètres qui correspondent à l'angle 0, tel que tangO = liz -> rencontrent la courbe à l'infini { n** 165), et

coïncident par suite avec les droites que nous avons appelées (n**154) asymptotes de la courbe; ils sont représentés, sur la figure, par les lignes CK, CL, qui servent, évidemment, de lignes de démarcation entre les diamètres qui rencontrent la courbe en des points réels, et ceux qui la rencontrent en des