Voir la note 2, p
.3. La détirîition du nombre laisse si souvent à désirer même dans les meilleurs traités d'arithmétique, que je n'hésite pas à la donner ici pour servir de point fixe au lecteur :
Un nombre est l'expression d'une comparaison faite entre une grandeur inconnue et une grandeur connue de même nature qui sert de mesure et que l'on appelle unité. Tantôt cette unité est naturelle comme quand on compare un groupe de moutons à un mouton, tantôt elle est conventionnelle comme quand on compare une longueur inconnue à une longueur connue appelée mètre ou toise; un volume inconnu à un volume connu appelé litre, etc. Quand l'unité est naturelle, il ne peut pas y avoir de nombre inférieur à l'unité, il ne peut pas y avoir de nombre de moutons inférieur à un mouton. Mais quand l'unité est conventionnelle comme le mètre, on peut comparer à cette unité une longueur qui n'en soit que la moitié, le quart, le dixième, etc. Ce qui précède s'applique à des grandeurs et à des unités concrètes ; mais toutes ces notions peuvent s'abstraire : alors le nombre est l'expression de la comparaison faite entre une grandeur quelconque et son unité. Alors la grandeur abstraite inconnue peut être indéfiniment plus grande ou plus petite que l'unité abstraite, et le nombre qui en, exprime la mesure peut être indéfiniment plus grand ou plus petit que l'unité abstraite, etc. Tout nombre concret ou abstrait est donc fini puisqu'il est l'expression fixe du rapport entre une grandeur déterminée et son unité ; quant à la grandeur non mesurée, temps, espace, force, vitesse, elle peut être conçue infinie, ou tout au moins comme indéfiniment supérieure à toute mesure déterminée.
l'unité, qui est le fondement essentiel de tout nombre possible ^ On ne peut donc concevoir aucune répétition d'unités sans concevoir l'unité même qui en est le fond.
Mais par où est-ce que je puis connaître quelque unité réelle? Je n'en ai jamais vu, ni même imaginé aucune par le rapport de mes sens. Que je prenne le plus subtil atome;. il faut qu'il ait une figure, une longueur, une largeur et une profondeur; un dessus, un dessous , un côté gauche, un côté droit, etc. Le dessus n'est point le dessous; un côté n'est point l'autre. Cet atome n'est donc pas véritablement un ; il est composé de parties *. Or le composé est un nombre réel et une multitude d'êtres : ce n'est point une unité réelle ; c'est un assemblage d'êtres dont l'un n'est pas l'autre.
Je n'ai donc jamais appris ni par mes yeux, ni par mes oreilles, ni par mes mains, ni môme par mon imagination, qu'il y ait dans la nature aucune réelle unité; au contraire, mes sens et mon imagination ne me présentent jamais rien que de composé, rien qui ne soit un nombre réel, rien qui ne soit une multitude. Toute unité m'échappe sans cesse; elle me fuit, comme par une espèce d'enchantement. Puisque je la cherche dans tant de divisions d'un atome, j'en ai certainement l'idée distincte; et ce n'est que par sa simple et claire idée que je parviens, en la répétant, à connaître tant d'autres nombres/Mais, puisqu'elle m'échappe dans toutes les divisions des corps de la nature , il s'ensuit clairement que je ne l'ai jamais connue par le canal de mes sens et de mon imagination. Yoilà donc une idée qui est en moi indépendamment des sens, de l'imagination et des impressions des corps ^.
