SIX QUARTS

Jolie brise

Jolie petite brise

Petite brise

Faible brise

Fraîcheur

Lorsque le vent est à six quarts de la route du navire, les corrections sont justes la moitié de celles vent debout ou à deux quarts; et lorsqu'il est à quatre quarts, elles sont les moyennes entre les deux autres. 11 aurait été plus utile de donner des corrections propres à être appliquées à chaque vitesse du vent et à chaque mètre de surface qui lui est opposée.

Outre les corrections de l’influence du vent , il en est deux autres relatives à 1 immersion et à la vitesse du navirè, aGn de rendre tous les résultats encore plus faciles à comparer. Le tirant d’eau moyen 2,5 mètres auquel répond une secGon immergée de 10,2 mètres carrés, ayant été adopté comme l’immersion normale du Pélican , pendant les expériences, on a cherché à tenir le navire dans ces conditions.

A mesure qu’un vapeur brûle son charbon, il s’allége et son immersion

diminue , mais dans les expériences du Pélican , ce changement était en grande partie compensé en laissant entrer de l’eau dans la cale. Cependant il y avait quelque variation dans le tirant d’eau, mais elle

n’excédait pas trois centimètres, et deux expériences avec des immersions différentes, faites le 29 août et le 3 septembre, indiquèrent l’influence que le tirant d’eau avait sur le recul et en fixèrent les limites. Cette influence doit être à peu près la mémo pour toutes les hélices du même diamètre et une correction de 0,015 par décimètre d’immersion, fut adoptée pour les variations avec les grandes vitesses. Quant à-ce qui regarde la différence de tirant d’eau, elle a été généralement de 0,r',7 et deux expériences faites le 1 8 et le 20 novembre , avec le plan résistant et la vitesse moyenne, montrèrent que des variations de 20 centimètres n’avaient pas d’influence appréciable sur le coefficient de recul.

D’après le relevé général des expériences du Pélican, il paraît qu’avec toutes sortes d’hélices, la différence avec temps calme, entre les coefficients de recul à 9,5 nœuds et 0,5 n’excède pas 0,03. Par conséquent, une correction de 0,01 par nœud est une approximation voisine de la vérité, pour les sillages de 9,5 nœuds par heure, vitesse qui est adoptée comme celle normale à toute vapeur de ces expériences : à un petit nombre d’exceptions près, les observations s’écartent assez peu des moyennes. On a appliqué aux coefficients de recul les corrections dont nous venons de parler; en ce qui concerne la grande vitesse et le plan résistant, ce sont celles relatives au vent, à l’immersion et à la vitesse. Puis, considérant chacune des séries d'hélices du même diamètre , d’un même nombre de branches et d’une même fraction de pas, on a tracé des courbes ayant les pas pour abscisses et les coefficients de recul pour ordonnées, comme on l’a déjà dit à la page 88. Dans toute opération de cette nature on est forcé de rejeter un certain nombre de points , dont la position semble défectueuse, mais la comparaison du grand nombre de ceux rigoureusement obtenus, au petit nombre dont il a fallu s’écarter, donne à la méthode qu’on a suivie la précision la plus rigoureuse.

Il a été expliqué plus haut que le coefficient de recul est le rapport de la diminution de pas de l'avance de l’hélice au pas entier et réel du propulseur; ou, en d’autres termes, c’est le rapport de la quantité dont le navire avance à celle dont l’hélice l’eût fait, si elle s’était mue dans un écrou solide. On a aussi expliqué que le résultat des expériences faites Sur le Pélican est applicable à des navires de dimensions très-diffé-

renies, mais avec des vitesses variant comme la racine carrée de leurs dimensions linéaires. Le recul est le même dans le cas de tous les navires de formes semblables, ayant des hélices semblables aussi, et une résistance de carène proportionnelle aux carrés des diamètres des différentes hélices. Par hélices semblables on entend celles qui ont le même nombre d’ailes, la même fraction de pas et le même rapport du pas au diamètre; et les carènes, aiu^ que les hélices semblables, sont simplement celles construites sur des échelles différentes, mais qui se ressemblent sous tous les autres rapports. Prenant B* pour la maîtresse section immer-

jji

gée du navire, et D pour le diamètre de l'hélice; ^ exprimera le rapport de la maîtresse section immergée au carré du diamètre de l’hélice. Substituant à cette expression la lettre b, K b représentera le rapport entre la résistance de la carène par unité de vitesse et le carré du diamètre de l’hélice, ou, en d’autres mots, elle représentera la résistance relative dont il a été question à la page 91 . Si R désigne la résistance de la carène à la vitesse que l’on considère, et K le coeflicient de la résistance de

cette carène, nous avons K = Mais, d’après les expériences sur la résistance de carène, K varie peu suivant la vitesse, et par conséquent, en posant K6 == -jp- pour la même hélice, il est clair que la quantité Kê et le recul qui lui répond varieront et augmenteront avec la vitesse. Cette variation du recul en fonction de la vitesse est à peine appréciable avec les sillages qui ne dépassent pas 7 nœuds, et il paraît probable que la proportion croissante du recul avec de grandes vitesses est due à un accroissement de résistance plus grand que celui supposé par la loi ordinaire. Ainsi, tandis qu'on observe une différence de 0,03 entre les reculs à petite et à grande vitesse, c’est-à-dire avec 0,5 et 9,5 nœuds, on remarque aussi entre les reculs à même vitesse de la simple carène et du plan résistant, des différences qui varient assez peu avec le pas de l’hélice et qui ont une valeur de 0,10 à 0,1 1 . Si on se base sur ce que le plan résistant produit un surcroît de résistance de 0,5 en passant de 6,5 à 9,5 nœuds, on déterminera par interpolation le rapport d’accroissement du coefficient de résistance capable de produire une augmentation de recul de 0,03; on trouve 1,11 pour valeur de ce rapport. De sorte qu’en appelant V' la grande vitesse du navire et V la petite : R' et R les résistances respectives de la carène, nous avons R = KB’V et R1 = 1 ,1 1 K BV, mais 1,11 = ; d’où il résulterait qu’en passant

de la petite vitesse à la grande, la résistance du navire varie comine la puissance 2,28 do la vitesse. Ce résultat du Pélican présente un accord satisfaisant avec les expériences faites sur une embarcation ramenée aux vitesses qui correspondent aux différences des dimensions.

En examinant les tables où sont rassemblées les coordonnées des courbes de recul, et en disposant par groupes celles qui ont rapport aux hélices de quatre ailes et du même pas, mais des fractions de pas inégales, ou de différentes longueurs suivant l’axe , il est aisé de voir la direction dans laquelle le recul varie en fonction de la fraction du pas. Les hélices très-courtes occasionnent plus de recul que celles d’une plus grande longueur; et il serait facile d'exprimer la loi de la variation par une courbe ayant la fraction du. pas pour abeisses et le recul pour ordonnées. Sans recourir à ce moyen on peut énoncer en quelques mots le sens des variations du recul en fonction de la fraction du pas. Les expériences montrent qu’entre les fractions de 0,30 et de 0,75 du pas ou trois dixièmes et trois quarts du pas complet de l’hélice, il y a une différence de recul de 0,5 ou 0,0 dans le cas d’héfices d’un pas de 4", 285; cette différence diminue aussi bien avec des hélices d’un pas plus petit, qu’avec celles qui en ont un plus grand. Quand la fraction du pas augmente à partir de 0,30, le recul diminue de quantités de plus en plus faibles, jusqu'à ce qu’on arrive à la fraction do 0,75, où ces variations semblent déjà échapper aux moyens d’observations. Aussi, au delà de celte limite, surtout pour les pas faibles , le recul ne varie plus et l’augmentation do surface occasionne un frottement inutile. D’un autre côté, en diminuant progressivement la fraction du pas au-dessous de 0,30, le recul sera augmenté de plus en plus, et la courbe qui exprime la loi de la variation du recul, en fonction de la fraction du pas, aura par conséquent pour son asymptote laligne droite dont l’équation seraity ou p=1 .

La manière dont varie le recul en fonction du pas (avec une longueur d'hélice donnée) est facilement déterminée par les tables des coordonnées, qui ont les pas pour abscisses et les coefficients de recul pour ordonnées. Ici aussi, les courbes qui représentent les lois de variation auront pour asymptote une ligne droite dont l’équation sera y — t ; car si le pas était supposé infiniment grand, l’avance serait 0, et le coefficient de recul serait égal à I. Il paraît très-clairement, par les courbes qui représentent la loi générale, qu’à mesure que le pas est augmenté, il y a un accroissement correspondant de recul, et ce résultat se présente quelle que soit la fraction du pas employée. Ainsi, en

se reportant aux tables, on voit qu’avec l'hélice à quatre branches, le recul augmente à partir de 0,305, pour chaque accroissement du pas, de 1",935 à 6",381 . Dans les limites des expériences , les différences de recul paraissent augmenter en progression arithmétique, tandis que les pas croissent en progression géométrique et en prolongent les courbes de manière à y comprendre des pas quatre fois plus grands que le diamètre; cette loi empirique paraît encore juste.

Il ne sera pas difficile de chercher une formule avec l’aide de laquelle on pourra tracer des courbes qui coïncideront, dans les limites des expériences, avec celles qui ont les pas pour abcisses et les coefficients de recul pour ordonnées. Ainsi h étant un des pas expérimentés, M la raison 1 ,22 de la progression géométrique des pas, Cf le recul de l’hélice qui a le pas h', A la variation de recul de deux pas consécutifs des séries, œ le pas qui suit A1, et y le recul correspondant, on aurait

d’où nous posons

aj = A'M’ et y = O — |— AZ j

o i .(te— M’)

. . AM' , A te

Si on a, par exemple, 0,45 pour fraction du pas,

si on substitue ces valeurs et Si en même temps on remplace le pas x par De, e étant la raison du pas au diamètre D , la formule devient

p = 0,1 858 -j- 0,555 loge;

et sous cette forme elle est applicable, dans les limites indiquées plus haut, à toutes les hélices à quatre branches de 0,45 de pas total, et pour lesquelles la résistance relative du navire est semblable à celle obtenue dans le cas dont on s'occupe. Il serait aisé d’exprimer le recul en fonction du pas, pour toute autre fraction du pas; les différences seraient identiques, et la valeur de e ayant Beule changé, le recul deviendrait, avec une fraction de 0,75 du pas, 0,1 580 -|- 0,555 loge,avec une fraction de 0,60 du pas, le recul serait 0, 1720 -|- 0,555 loge/ avec une fraction de 0,375 du pas, ce serait 0,2000-|-0,555toge; et enfin, avec une fraction de 0,300, il deviendrait 0,21 4 ■*{- 0,555 log. e.

Les expériences du Pélican sur les hélices à deux branches, quoique moins nombreuses que celles sur les propulseurs à quatre ailes, furent cependant suffisantes, pour montrer que leur recul augmente en progres-

sion arithmétique, quand le pas le fait en progression géométrique. Une hélice à deux branches a un peu plus de recul que celle à quatre, lorsque toutes deux ont le diamètre, la longueur et le pas égaux; et l'inégalité s’accroît légèrement avec le pas. Dans le cas d’hélices à deux branches , le recul sera exprimé en fonction du pas , quand la fraction de ce dernier est 0,45, par 0,2378 — 0,166-}-0,05661oge, ou 0,07l8-{-0,05661oge, et quand la fraction du pas est 0,30, le recul sera exprimé, en fonction du pas, par 0,0800 -f- 0,0566 loge. Ces expressions montrent qu'avec des pas plus petits que ceux employés dans les expériences , les hélices à deux ailes auraient moins de recul que celles avec quatre ailes; et la différence peut être attribuée à la résistance moindre que les premières éprouvent à l’arête coupante de leurs ailes. Celles à six branches, essayées sur le Pélican, n'étaient pas des types très-favorables, en ce que l’arête coupante étant épaisse éprouvait une résistance considérable à séparer l’eau. Cependant on trouva, en général, qu’il existait entre les hélices à quatre et à six ailes une relation semblable à celle qui se présente entre celles à deux et à quatre branches. On essaya aussi une hélice à deux ailes , qui avait à l’entrée un pas croissant sur un quart de la longueur, les trois autres quarts étant formés avec un pas uniforme ; mais avec cette sorte d’hélice le recul fut trouvé aussi grand qu’avec celles employées ordinairement , parce qu’il était mesuré par celui de la partie postérieure.' Toutefois, l’utilisation des hélices à pas croissant fut trouvée un peu plus grande que celle des hélices & pas uniforme, c’est-à-dire que le résultat était meilleur, relativement à la force employée.

11 reste maintenant à faire quelques remarques sur les variations de résistance du navire et sur la diminution du diamètre de l'hélice; d’après les considérations développées plus haut, il est évident qu'il suffit de considérer une de ces quantités, puisque des hélices semblables ont le même recul avec la même résistance relative, et puisqu'un surcroit de résistance dans la carène a la même influence sur le rectil qu’une diminution du diamètre de l’hélice. Par conséquent, si nous désirons comparer les expériences faites avec différentes résistances de carène et différents diamètres, mais avec le même rapport du pas au diamètre, nous devons d'abord réduire ces expériences à des séries ayant les mêmes diamètres d'hélice dans chaque cas , ou bien la même résistance de navire , de manière à ce que les résultats puissent directement se comparer. Pour confirmer la loi de la variation du recul , soit

en fonction de la résistance absolue ou du carré du diamètre de l'hélice, ou, ce qui est plus simple, en fonction de la résistance relative do navire, il est nécessaire de choisir des hélices ayant le même nombre d'ailes, la môme fraction de pas et le même rapport du pas au diamètre, et de tracer une courbe avec les résistances relatives pour abeisses et les coefficients de recul pour ordonnées. La loi de la variation peut être aussi exprimée par une formule qui sera, par le fait, l'équation de la courbe en question. Si nous prenons pour exemple les hélices à quatre branches, avec une fraction de pas de 0,375 , avec le rapport du pas au diamètre égal à 2,55, et avec les diamètres variés de 1“,68, 2", 05 et 2”, 50; alors les résistances relatives auront les valeurs respectives de K X 3,643, K X 2,446 et K X 1,644. Les expériences donnèrent pour les coefficients de recul respectifs de ces hélices 0,4304, 0,348 et 0,292, avec une vitesse de 9', 5 nœuds. Ainsi les différences entre les coefficients de recul sont proportionnelles aux différences entre les résistances relatives, et nous pouvons transcrire cette loi empirique par l'équation p = 0,718-(-0, 0693x4, qui, dans le cas des hélices dont il est question , exprime le coefficient de recul en termes de la résistance relative et d une quantité dépendant des proportions de l'hélice.

En cherchant, au moyen de cette équation, à déterminer la résistance relative qui répond 4 un recul de 0,455, trouvé à bord du Pélican, lorsqu’il remorquait le brick le Fabert, et qui a été corrigé de l’influence du vent, nous voyons que sa valeur est Kx0,400; et nous trouvons aussi que 2,433 est la raison de la résistance totale des deux navires, avec une vitesse de 7,3 nœuds, à la résistance de la carène du Pélican à son tirant d’eau normal et à une vitesse de 9,5 nœuds. La résistance du Fabert ayant été trouvée avec un dynamomètre de Régnier, de 72‘“,25 par unité de vitesse, nous obtenons facilement la valeur du coefficient de résistance du Pélican, pour une vitesse de 7,3, en résolvant l’équation 72l“,25 X K' (1 1”, 55)’ =2, 433 (K'x10“,28). Dans ces formules, 11,55 est la section immergée du Pélican en mètres carrés, lorsqu’il remorquait le Fabert. Par cette équation nous trouvons K' = 5““,3G7, ou environ 5‘“,i. Les résultats obtenus avec les hélices de 1“,68 de diamètre peuvent être exprimées par l’équation

f = 0,1 64 — 0, 1 1 log m' — 0,1 4 log ~ (a 0,625 — e 0, 1 1 5 log m') log e , oif e représente le rapport du pas au diamètre; — est la fraction du pas,

et m! le nombre d’ailes. Pour les liéliees (le 1”,68 de diamètre, et pour une résistance relative de 3,C43, nous avons

P = 0, 1 4 — 0,141og^ — f- 0,555 loge;

et pour un grand diamètre, ou pour la résistance relative K X 1,644, l'expression devient

p = 0,1 63 — 0,225 log -|- 0,64 loge.

Les résultats obtenus dans les expériences de 1848, avec les hélices de 1",68 de diamètre, sont représentés par la formule suivante :

où r est une quantité constante dépendante de la fraction du pas et du nombre d’ailes. Les différentes valeurs de cette constante, et aussi les logarithmes de cette valeur, sont montrés dans la table suivante :

Fraction

Valeur

Valeur du logarithme

du pas.

de e.

de c.

Hélices à deux ailes

Hélices à quatre ailes

Hélices i six ailes

En appliquant la formule p = c, „ , à un navire autre que le

Pélican, il est nécessaire de considérer b comme exprimant, non le rapport précis de la section transversale immergée au carré du diamètre de l’hélice, mais plutôt le rapport de B''X K au carré du diamètre de l'hélice; B'* étant la sectiôn immergée, et K" et K les résistances par mètre carré de la section immergée du nouveau navire et du Pélican, pour une vitesse d’un mètre par seconde, toutes les deux mises en relation avec les vitesses des deux navires. Toutefois , comme le recul est quelquefois négatif, la formule ci-dessus serait modifiée en ajoutant au numérateur un terme négatif comme fonction de la résistance relative, et ce terme aurait une très-petite valeur avec les hélices, dans les proportions ordinaires. La formule logarithmique conduit à cette

conclusion, qu’avec un pas égal à 0, le recul négatif devient infini ; et cette formule ne mérite pas de confiance en dehors des limites des expériences.

La force développée par les machines, dans les expériences du Pélican, fut mesurée au moyen de l’indicateur, qui, dans leB expériences de 1847, fut appliqué seulement au sommet des cylindres; mais dans celles de 1848, cet instrument fut employé aux deux extrémités des cylindres. La manière de calculer la puissance développée par les ' machines n'était pas la même que celle adoptée généralement en Angleterre; mais les mesures employées n’en sont pas moins faciles à convertir. En Angleterre, l’usage est de prendre en livres anglaises , par pouces carrés, la pression moyenne montrée par la courbe de l’indicateur, moins une livre et demi, qui est déduite pour la force employée pour vaincre les frottements de la machine elle-même. Alors, multipliant la pression restante par le nombre de pouces carrés de l’aire de deux pistons, par le nombre de pieds parcourus par les pistons dans une minute, et divisant par 33 000, nous avons la mesure de l’effort dynamique de la machine en chevaux-vapeur. Dans les expériences françaises , la pression sur le piston est prise en centimètres de mercure, et un centimètre est 0,39371 , ou quelque chose de plus qu’un tiers de pouce anglais; de sorte qu’un centimètre carré est 0,155 d’un pouce carré. Maintenant une colonne de mercure, d’un pouce carré et d'un pouce de haut, pèse, à 10 degrés, environ 0,491 lbs.; d’où une colonne do mercure d’un centimètre carré et d'un pouce de haut, pèsera 0,155 de la première, ou 0,0761 lbs.; et une colonne de mercure d’un centimètre carré et d’un centimètre de haut, pèsera 0,39371 de cette quantité, ou 0,02996 lbs. Un kilogramme est 2,2055 lbs. avoir du poids; de sorte qu’un centimètre cube de mercure pèsera 0,01358 kilogrammes. Un mètre linéaire contient 100 centimètres, par conséquent un mètre carré contient 10000. centimètres carrés; et 10000 fois 0,01358 kilogrammes, ou 135,8 kilogrammes, sera la pression exercée, sur une surface d’un mètre, par une colonno de mercure haute d’un centimètre. Maintenant si nous appelons D le diamètre du cylindre en mètres, C la course du piston en mètres, N le nombre de coups de piston par minute, et p la pression moyenne exercée sur le piston en centimètres de mercure; alors, en se rappelant qu’il y a deux cylindres, et que la course du piston doit être comptée dans les deux sens, la puissance développée, mesurée en kilogrammes etevés d'un mètre de hauteur en une

minute, sera représentée par 135,8X2D'X0,7854x2CxNx/>, ou, en d’autres mots, 426,6 D’CNp. La puissance exercée par seconde sera le ^ de cette dernière, ou 7,11 D'CNp; et MM. Bourgois et Moll ont adopté l’expression 7,1 17 D’CNp pour représenter la puissance réelle exercée par la machine, par seconde et en kilogrammètres, ou en kilogrammes élevés d’un mètre par seconde. Toutefois, il faut opérer quelques déductions de ce résultat, pour les frottements de la machine, avant qu’elle puisse exprimer la puissance transmise à l’hélice, et il est clair que le frottement consiste en deux parties, dont l’une est presque constante , quelle que soit la pression sur le piston , tandis que l’autre varie avec la quantité d’effort transmise aux renvois de mouvement. Pour surmonter le frottement constant de la machine , MM. Bourgois et Moll, considérèrent d’après quelques expériences, que 5 centimètres de mercure, ou 0,9666 Ihs. par pouce carré, peuvent être admis comme une déduction suffisante pour ce genre de frottement; tandis que celui qui varie avec l’effort est désigné par le coefficient A. La puissance réelle employée à tourner l’arbre de l’hélice sera exprimée par la formule A X7,1 17 D'CN (p — 5), et cette quantité sera toujours proportionnelle à cette autre 7,117D’CN(p — S); de sorte que la dernière expression servira de mesure à la puissance transmise à l’hélice.

Cela donne une expression de la puissance développée par la machine. Celle utilisée par le navire, ou, en d’autres termes, la puissance dynamométrique, est approximativement représentée par l’expression KB*V, = KB'aV=KB,(1 — p)l/iV, K étant la résistance en kilogrammes, par mètre carré, do la, section immergée du navire, à la vitesse d’un mètre par seconde; B’ la maîtresse section immergée du navire, en mètres carrés; V la vitesse à travers l'eau, en mètres, par seconde; a l’avance de l’hélice dans l’eau par révolution; n le nombre de révolutions de l’hélice par seconde; h le pas, et p le recul de l’hélice. Par conséquent, l’utilisation u, ou , en d’autres termes, le rapport de la puissance, par le dynamomètre, à celle par l’indicateur, sera représentée par l’expreBsion

KB’V* KR’o’n* KB*(1 — p)’A’ns

U — 7,117 CNtp — 5) — 7,U7CN(p — 5) — 7,1 17 D’CN (p — 5)’

et appelant r le rapport des engrenages placés entre la machine et l’arbre de l'hélice, nous pouvons mettre l'utilisation, ou rapport de la

force par le dynamomètre à celle par l’indicateur, sous les formes suivantes :

KB’r’

Xa‘

ri i