II'!**' 4- H* WI

d’où l’on tire

II— ' — h'-'

Donc, iàisant tr = t, on aura x^'t* * = — — — — — , et de là

’ ’ h r — HV

H'x* + * -f- H ir 1 = 1 • — — — ; mais il est facile de voir par

h* — Wxt* ’ /

la nature des quantités A, A', A", etc., H, IV, II", etc., que l’on a H'A — A'H = i, H' A' — A"H'= — i, H'"A''— A'"H"= i , etc. ; d’où l’on aura en général

h r U r ~‘ — H'A' -1 ==fc I,

le signe supérieur ayant lieu lorsque -ir est un nombre impair, et l’inférieur lorsque 7T est pair. : “

Donc, faisant ces substitutions dans les deux dernières équations du numéro précédent, on aura

d= 4- r- ’) (hv + h’ - *)•

= (AH'-"' — é' -f- /«-«A' — Ph w ~\

=fc (LV 4- lf-') (HV 4- H’ “ ')■

les signes ambigus dépendans du nombre w, comme nous l’avons vp ci-dessus.

Maintenant, si, dans l’équation (E), on fait c=r, on aura, à cause de xT + ’ = sf (hyp.) &=: ^^, T ;d’où l’on tire l’équation en x*

laquelle donne

x* — ** - H’ + t/IC*’ — H’ ~ 4- jn’A’ ~ ' ]

Soit, pour abréger,

At’ W> — ' i

aH' V U’ ’

en sorte que l’on ait Jf/* = P -f- l/Q; substituant cette valeur

* =b (rp + r~ l + Tt/q) (h’p + h'-' + uvq)' -

= (W -1 — / {I H') (P 4- 1/Q) +1'-' h w — l'h’-', ab (LfP+L“ , .+-I/i/Q) (I1’P+H'~'+HVQ)*

= {l/ff* — L* ~ 1 (P-f- i/Q) +V~' h w — Vh* ~ 1 ,

d’où, à cause de l’ambiguité du radical l/Q, on tirera quatre équations, par lesquelles ou pourra déterminer £*, f *, L { , 1/

5o. En effet, supposons, pour abréger,

L*P + lf~ l = F*,

les exposan* de /, F, K, dénotant des indices , on trouvera ces quatre équation à :

t f .4- »VQ) (R* -h -(/* - (K’ - KVQ )■

aV/Q *

e — « f t^-i- h ( P+i/Q) (/P-fVQ) (R» -H’t/Q)»

ap'Q

(P-l/Q) (r+ 0VQ) (K r + HVQ)‘

l'h*-*— L« -, ir

- -b (F^ + I^l/Q) (R’ 4 -H , i/’Q)* — (P* — l/'l/Q) (K’-tl t/Q)‘