ET +I J

l x(o*-nyB) x (

hvbV v Ef+* J

ayu

f étant, comme plus haut, =-fJ. + r» 4 7r.

6i. On peut aussi remarquer que la valeur de L { peut se déterminer par le moyen de celle de l* et ', sans avoir besoin d’un nouveau calcul-

En effet, ayant x= —g- = * el de meme x = ~ B t , >

on aura par l’équation (G) du n* 5 1 ,

V'B — « L/Et +L'- , (t/B — ’

E[L'E { 4 L«“‘(^B — £<)] sxl'E'Cv'B — 0 4 f !-I [B4« { — («*4«) /B];

savoir ,

de sorte qu’en comparant )a partie rationnelle avec la rationnelle , et l’irrationnelle avec l’irrationnelle, on aura

d’où, à cause de B —(**)• = E^E*"^" 1 , on aura

Or, f étant ss f* -f- nn -f- w , on aura

as' >T +W , E<+* = E^ Hr+I ;

de sorte que «* et seront connus, quel que soit le quan-

tième f.

6a. Supposons, pour donner un exemple de l’application des formules précédentes , qu’on demande la racine carrée de par une fraction continue.

Faisant x = , on aura l’équation 3 æ* — 11=0; donc

(n*5a) E= 1 1 , E' = 3, t = o j ainsi , on fera le calcul suivant , en prenant B = 33 ,

E* = - , , A'" < =,0 , «T atio. 1—5

E' - £fS = 3, A* < *^±1 =“ 3 , = 3.3-3

, as '* R

Je m’arrête ici , parce que je vois que E* sa E' et «* as de sorte

que j’aurai , dans ce cas , f* = i et > = 4 i el P ar conséquent

io -J- etc.

63 . Telle est donc la fraction continue qui exprime la valeur de \/ ; mais si on veut trouver les fractions convergentes vers cette valeur, on fera dans les formules du n° 6 o, /*= i, i— 4 , et comme tt doit être <4 » on fera successivement w=o, i, a, 3 .

On aura donc T = /' = (form. A, n° 47) — 1, f * = i=i;

^* = «' == 3 , E'*^” ' =E" = 8 ; donc f * — (n* 60) ^ -J- 1 = on

trouvera de même L/* = 1, 1 ,v * = g. Ensuite on calculera les valeurs de

H, H', etc. jusqu’à H’=H ,T par les formules (C) du n° 48, et l’on trouvera