P+ HH

elle sc réduirait à celle-ci

et si l’on avait celle-ci

P+TTJ

« + 1 7 etc. ,

' etc. ,

elle se réduirait d’abord à

« etc. ,

1 + 1 7 etc. ,

et ensuite à

* ■+■ i etc.,

d’où il est facile de conclure, en général, que si l’on aune fraction continue qui n’ait que des signes -fr, et où il y ait des dénominateurs égaux à l’unité, on pourra toujours la changer en une autre qui ait autant de termes de moins qu’il y aura de pareils dénominateurs , pourvu qu’ils ne se suivent pas immédiatement ; car, lorsqu’il y en aura deux de suite , on ne pourra faire disparaître qu’un seul terme ; lorsqu’il y en aura trois de suite , on pourra faire disparaître deux termes -, et en général, s’il y en a an, ou an -fr i de suite, on ne pourra faire disparaître que nouu+ i termes.

Ainsi , la fraction continue qui exprime le rapport de la circonférence au diamètre étant, comme l’on sait,

a 4 - etc.,

elle peut sé réduire à uneautre qui ait déjà trois termes de moins, et qui sera

3 + etc.

69 . Pour pouvoir comprendre sous une même forme générale les fractions continues où les signes sont tous positifs , et celles où il y a des signes négatifs , il est bon de transformer ces dernières, en sorte que les signes négatifs n’aficctent que les dénominateurs , ce qui est très facile ; car ayant, par exemple, la fraction

il est clair qu’elle peut d’abord se changer en

ensuite en celle-ci

4 4- etc. ,