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racine naires on a

— g-r~+J = — 47177 = ~m' J donc ’ p,us<lue ’ oulre la

a. que l’on cherche, il n’y a que ces deux racines imagi-

, on aura dans ce cas R =r — -)■ ■■. Or, a étant = 3 ,

7ï — a — ; mais et étant a 1res peu près 3,0940. . .

on a a— a = 0,0945. • • • , d’où l’on voit d’abord que R et « a

sont de signes différens, et qu’ainsi, pour que la première correction de a soit juste, il faut que la condition 3 (a. — a) R -j-i > o ait lieu. Or, on trouve R = — 0,65^5, et de là a(at — a) R sss— 0,1344 i de sorte que la condition dont il s’agit est amplement satisfaite. Ainsi on est assuré que la première valeur corrigée 3,1 approchera davantage de la vraie valeur de la racine. En prenant cette

valeur pour a, on a a. — a = — o,oo55 ’ f donc a — a et

R étant maintenant de même signe, les corrections suivantes approcheront toutes de plus en plus de la vraie valeur de la racine cherchée.

NOTE YI.

Sur la Méthode d Approximation tirée des séries récurrentes.

i. Reprenons l’équation

x “ — Ax m ~‘ -(- Bx“ * — Cx'* -1 -f* etc. =s o,

dont on a désigné les racines par <t, /3, y , etc.; on aura (Note 11), par la nature de ces racines, l’équation identique

x" — Ai*-' + Bx“— — Car-* -+- etc.

laquelle doit avoir lieu, quelle que soit la valeur de x.

L’identité de l’équation subsistera donc encore en mettant .r-f-j au lieu de x, quelles que soient les valeurs de x et i; donc aussi si après la substitution , on développe suivant les puissances de i, les termes affectés de »'*, etc. , fourniront d’autres équations identiques ; ce seront les équations que nous avons appelées déniées , dans la Théorie des Fonctions.

La première de ces équations dérivées sera

mx"~ ' — (m — i) A.r"~‘ -f- (m — a) Bx “ -3 — etc.

(x — et) (x — /3).... 4* etc.

Divisons cette équation par l’équation identique ci-dessus, on aura

— f m — Q Ar— » + (m — a) Bj— — etc.