Pour donner un exemple de ce que nous venons de dire , je

NOTE VI

prendrai celui de l’article 346 de l’Introduction d’Euler. IA'quation à résoudre est x 3 — 3x* -j- 4 — o. Euler prend o , i et 3 pour les trois premiers termes , et il forme par l’échelle de relation 3, o, — 4> la série récurrente *, 3 , 9 , a3, 5^, i3S, 3*3, 71*1 etc. dans laquelle il observe que le quotient de chaque terme , divisé par le précédent, est toujours plus grand que a, racine double et en même temps la plus grande.

Si l’on emploie les formules données ci-dessus ; en faisant

tous les termes P, Q, R, etc. se trouvent multiples de 3; de sorte que, rejetant ce facteur pour plus de simplicité, on trouve par la même échelle de relation, mais en partant des termes 1 , 1 , 3 , la série

3, 5, xi, ai, 43) 85, 171 , 341 , etc.,

où l’on voit que le quotient de chaque terme, divisé par celui qui le précède, converge très rapidement vers la racine double 3 .