Supposons

Z = S — AuT~' 4 . B i/—* — CiT~ 3 4- etc. ± V ;

en sorte que Z=o soit l’équation qui détermine la valeur de u : cette quantité Z étant regardée comme une fonction de a, donnera les équations dérivées Z'sco, Z"=co, 7J n = <>,■ etc.

Mais pour pouvoir distinguer dans ces fonctions ce qui est dû en particulier aux variations des quantités a~, A, c, etc. A et u, nous représenterons en général, à l’imitation de ce qu’on pratique

dans le calcul qu’on appelle aux différences partielles , par ^ ^ ) t (fO ’ ( c 7 )’ ctc ' ^ cs coc ft |c * cn5 «les fonctions «dérivées a', A', </, etc. dans l’expression de Z'; par (jfi) ’ elc -> les coefliciens

des quantités a' 1 , ab\ A'*, ctc. dans l’expression générale Z", et ainsi de suite, et nous appellerons de même ces fonctions, fonctions dérivées partielles. Lorsque a est la variable principale dont les autres sont ou peuvent être censées fonctions , on aura o' — 1 j mais nous retiendrons la lettre ci sous les lettres Z’, Z", etc. pour représenter en général les coelEciens des termes de Z', Z", etc. qui contiendraient cette même lettre , si a était une fonction quelconque d’une autre variable principale, et pour dénoter par conséquent ce qui est dû en particulier à la variation de a.

Cette notation est plus nette et plus expressive que celle que j’ai employée dans la Théorie des fonctions , en plaçant les acrens

NOTE X

différemment , suivant les différentes variables auxquelles ils se rapportent. En la substituant à celle-ci , l’algorithme des fonctions dérivées conservera tous les avantages du calcul différentiel , et aura , de plus , celui de débarrasser les formules de cette multitude de d qui les alongent et les défigurent même en quelque façon , et qui rappellent continuellement à l’esprit l’idée fausse des infiniment petits.

10. On aura ainsi, en regardant toutes les quantités a, b, c, etc. A, et u, comme les fonctions quelconques d’une variable primitive ,

et prenant de nouveau les fonctions dérivées,

et ainsi de suite. .

Donc, faisant a'=iy a"=o, etc., b'=z m 1 n, A 1 '— ^ "* 1 ^

b m = o, c'= — — -A, etc., comme nous l’avons trouvé ci-dessus, on aura lés équations Z'=o, Z" = o, etc., savoir :

+ (z‘)S +etc,=o>