x n'u 4 . n u x Vu)f u + + y u x n'u x /*u

Or, *u x n'u 4- nu x *'u = (ÿu x nu)',

( "* ; n-« x pu + n'u x >/'«,

(i i|SC!)' = : x + x Jupu.

donc la série devient

x n« + (*u x nu)'/u

4- 4 ("Eu x n"u 4 - aŸ'u x n'u 4 nu x , E"u)/*u + (4u X n u)'fufu 4- etc.,

savoir ,

•Eu x nu 4 - (Eu X nu)'/u 4 ^“xn«)'A y + etc

Et l’on trouvera la même chose en poussant la multiplication plus loin, et en rassemblant les termes qui contiennent les mêmes dimensions de fu.

Donc en général, si l’on dénote par (Eu) la série qui contient la fonction 'Eu , et de même par (nu) la série qui contient (nu) , la fonction fu demeurant la même dans les deux séries, il résulte de ce

2*4 NOTE XI

que nous venons de trouver, que l’on mira

(i'fs) X (n«) = (’Ett X nu) ;

et comme cette propriété a lieu quelles que soient les Ponctions S Vu et fin, si l’on fait "Eu x nu =<î>u, on aura ('f'u) x (nu) = (4>u);

donc (nu)= » mais n« =s ^ , donc = (—') , c’est-à-dire

que le quotient de deux séries semblables, lesquelles contiennent deux fonctions différentes, Qu et •f’u, sera aussi une semblable fonction qui contiendra le quotient de ces memes fonctions.

i5. Donc, si l’on prend deux nombres très grands , n et n-J-r, dont la différence r soit un nombre quelconque positif ou négatif, le quotient de la quantité