___ 4(A'— 3B) (B*— 3AC) — (9C--AB

Donc, pour que les radnes soient toutes réelles, U faudra que l'on ait,

2«. 4(A«— 3B)(B'— 3AC) — (9C — AB)«>o.

Si l'une de ces deux conditions manque, l'équation aura deux racines imaginaires.

39. Soit maintenant proposée l'équation générale du quatrième

degré

a:<H- Bic*— Ca; + D =s o,

dont le second terme est évanoui pour plus de simplicité; le degré de

l'équation des difi^nces sera ^^= 6 ; de sorte que cette équation

sera

w* — aw' H- 'bu* — eu* -|- du* — eu -^ f =s ,

où l'on trouvera par la même méthode

* = aaB* + 8D,

c = — ïSB'H- i6BD-f-a6C',

d = 1 7B* 4- a4B«D — 7 . i6D»+ 3 . 1 6BC',

e = — 4B'— a.a7C*B'— 8.27C*DH-3.4'BD«— a.4«B»D,

/ = 4<D» — a» . 4*B«D'+ 4* . 3'C«BD + 4»B*D — 4C»B» — 3»C<.

Donc, 1^. si la quantité