X: =r«^' + r-^'**' H- X"'*'^' 4- etc. H- /'^•"'•\ etc

On fera eosuite 0^ = /^ , et l'expression de d« étant déveIop|>ée sous la forme

ô. = ^t 4- «e: H- «•?: + etc. + «''- ^z'^,

k cause de «' == i > les quantités Ç J , 0| , ^^ , etc. seront des fonctions de X', , X' , X*9 qui ne changeront pas par le changement simultané de X| en X* , de X^ en X^j de X^ en X*][, etc., X^'^ en X'(Note précédente^ a5). Or on voit, par les expressions précédentes de X^, X^, etc., que ces changemens ont lieu en changeant

simplement r en r^ . Donc les quantités Ç% Ç[, Ç^, etc«, regardées comme des fondions de r devront être invaiiables par le chan>

gement de r en r^ ; par conséquent elles seront nécessairement de la forme

A + BX' H- CX" + DX^" + etc.,

par ce qu'on a démontré ci-dessus (n"" i3).

Donc, puisque les valeurs deX', X", X"', etc. sont déjà connues par l'opération précédente , celles de ^^ , 0[ , 0' , etc. seront connues aussi. Ainsi la fonction 0. sera connue aussi , et de là on aura les valeurs des v' racines X[ , X^ , X% etc. par des formules semblables à celles du n** i.i, isn y changeant v en y', X en X. , 9 en 0., et

prenant pour «, j8, y, etc. les radines de l'équation/*' — 1 = 0, iÇxcepté l'unité.

NO^E XIV. a8ô

On remarquera aussi que s étant - la somme des racines

X,\ + X", + X' Hr etc. sera ici égale à X'.