Dérivée d’une fonction implicite. Soit f (x. y

la relation qui lie la fonction avec la variaffle.

Imaginons qu’on tire de cette équation la valeur d’y en fonction d’æ et portons cette valeur dans l’équation f (x. y) = 0; on aura une identité. Or, quand une fonction est identique-

ment nulle, sa dérivée est zéro. Si donc on prend la dérivée en considérant y comme une fonction de x, on aura, d’après la règle donnée pour prendre la dérivée d’une fonction composée,

df df dy

dx dy ' dx ’

»... . » dy

équation qui fait connaître la dérivéfe cherchée

Le même raisonnement appliqué à une équation

montre qu’on déterminera la dérivée par la relation

df + d£ dy dtp djp dy

dx dy dx dx dy ‘ dx ’

obtenue en égalant les dérivées des deux membres.

Exemple. Soit donnée la relation

on aura

^ du . , du

6 x 3 ■+■ 3 y* j- x = ïxy -+- 3 y' — 1x -+■ {x' + 6 xy) ^

d’où

dy 2 xy + 3 y ’ — 6 x ’ — 'i x dx 3 y* — 6 xy — x *