A OC

0 à l’infini, si ni > m', reste constant, si m = ni' et varie de l’infini à zéro si m est < ni'.

11 résulte de ces théorèmes que la fonction

A„,ia: H— A»

est une fonction continue.

Si elle est ordonnée suivant les puissances décroissantes de la variable , le rapport du premier terme à l’un quelconque des autres, pourra dépasser toute grandeur quand on fera croître x (§ 23), en sorte que pour une valeur assez grande de x, le premier terme sera plus grand que la somme de tous les autres. Donc:

24. Une fonction entière de x est une fonction continue et il existe toujours une valeur positive de x à partir de laquelle le signe de la fonction reste celui de son premier terme. Il existe aussi une valeur négative de x, au-dessous de laquelle le signe de la fonction est celui que prend son premier terme.