Soit la fonction irrationnelle entière du second degré

y = =fc + A, a ;"- 1 -h -+- A»,

ou

y = — V' A „ ( x — a) (x — b) . . (;c — <p (x) = ± |/'/' (je».

La fonction /" (æ) change de signe en passant par zéro , quand x a atteint une des valeurs a, b, c... en sorte que y est tantôt réel et tantôt imaginaire. Si, pour fixer les idées, on suppose A 0 > 0 et les quantités a, b,... I en nombre pair, on aura la figure 6 et, la figure 7, si elles sont en nombre impair.

eJ i\o

e ) b \ <t as

On voit aisément les changements qui surviendraient dans ces figures, si deux racines devenaient égales, ce qui revient à considérer le cas où l’on aurait une fonction irrationnelle de la forme

ÿ = ± F Or) \Zf{x)

35. Soit en second lieu la fonction irrationnelle fractionnaire

i/ A Qc — a) — V A' (x — a')...

D’après l’étude qui a été faite des fonctions fractionnaires, nous savons que f (x) change de signe toutes les fois que x passe par une valeur a, b,... a\ b'., qui rend f (x) nul ou infini. Supposons que la fonction f (x) soit celle que nous avons représentée ($ 32), il est aisé de voir que la lonction y = =fc y' jjx) sera représentée par la figure suivante.

Je laisse au lecteur le soin d’examiner les divers cas de la question.

Lorsque l’indice du radical est supérieur à 2 , la marche de la fonction est analogue à celle de la fonction fractionnaire rationnelle, dans le cas où l’indice du radical est impair. Elle présente les mêmes circonstances que celle que nous venons d’étudier lorsque l’indice du radical est pair. Le cadre de cet ouvrage, aussi bien que son but, m’oblige à arrêter ici les développements que l’on pourrait donner au sujet qui vient d’être abordé.

Fonctions transcendantes.