Fondions trigo.nométriques

La marche des fonctions trigonométriques et de leurs fonctions inverses étant connue par la définition géométrique de ces fonctions, je me bornerai à en donner la représentation géométrique dans les figures qui suivent.

fia. 9

La figure 9 représente la fonction y = sinic; la figure 10, Ig#, et la figure 1 1 , seca-. Les memes courbes représenteront

les fondions cosa;, cotga; et cosécæ, en changeant les axes des coordonnées.

37. Fonctions exponentielles cl logarithmiques. Les principales fonctions de ce genre que l’on rencontre sont les fonctions

Considérons la fonction

e = 2,718281828 quantité > 1.

Pour x = 0, y = 1; si x croît, y croit, car la dérivée y' = e* est constamment positive. Ainsi y croît toujours avec x et au delà de toute limite , puisque le rapport de l’accroissement de y à celui de x va toujours en augmentant. Si on donne à x des valeurs négatives à partir de zéro , y tend vers zéro ,

car pour x = — a/, e -x = — ,, et par conséquent diminue de

plus en plus, quand x' augmente au delà de toute limite. La fonction est représentée par la figure 12.

ficj. 12

fUj. 13

L’étude de cette fonction fait connaître les autres fonctions désignées plus haut. D’après cela les figures 14, 15, 16, 17 représentent les fonctions

Quant à la fonction y = Ix, elle est précisément l’inverse de e* , elle est représentée par la figure 1 3.

Jicf. 14