Limite inférieure des racines négatives

La limite supérieure des racines de la transformée en — x , sera, en changeant son signe, la limite inférieure des racines de la proposée.

Si l’on applique cette règle aux deux équations ci-dessus, la transformée en — x de la première étant

— (1 -f- |/26) ou — 3 est une limite inférieure des racines négatives.

En sorte que toutes les racines de l’équation proposée sont comprises entre — 3 et 4.

La transformée en — a: de la seconde est

x 3 + 5x* -+- IGæ -|- (>0 = 0.

Elle n’a pas de racines positives , donc 0 est une limite inférieure de ses racines.

Remarque. On peut souvent écrire une équation sous une forme propre à mettre en évidence des limites plus resserrées des racines.

C’est ainsi qu’en écrivant l’équation précédente sous la forme x 1 (x — 5) -+- 4 ^x — = 0

on voit que x = 5 est une limite supérieure des racines positives, car tout nombre plus grand que 5 rendra évidemment le premier membre positif.

é » IM l« .