DES ÉQUATIONS DONT LES RACINES PEUVENT ÊTRE CALCULÉES DIRECTEMENT

64. Les équations qui jouissent de cette propriété sont en nombre très-limité. Ce sont les équations algébriques dont le degré ne dépasse pas le quatrième, les équations algébriques de degré supérieur qui se ramènent aux précédentes , et les équations transcendantes qui peuvent être mises sous la forme T = constante , T désignant une fonction simple.

Nous allons passer en revue ces diverses sortes d’équations , en laissant de côté les équations du premier degré.

Équations du second degré.

65. L’algèbre élémentaire donne pour exprimer les racines d’une équation du second degré

ax' bx -h c — Q,

la formule

b ± \Zb* — 4 ac 2 a

Lorsque les coefficients a, b, c n’ont qu’un petit nombre de chiffres, on peut effectuer le calcul par les opérations de l’arithmétique ; dans le cas contraire , il est préférable de recourir aux logarithmes.

Ce calcul n’ayant d’utilité pratique que dans le cas où les racines sont réelles, nous supposerons 6* — 4ac positif.

Nous distinguerons deux cas : 1° a etc sont de même signe; 2° a etc sont de signes contraires, et comme a peut être toujours rendu positif en changeant tous les signes, s’il a le signe — , il suffira de considérer le cas ou c est positif et celui où c est négatif. Ecrivons la valeur de x sous la forme