Résolution de P équation

y 3 4- py 4- q = ü,

dans laquelle p est positif, une seule racine est réelle et de signe contraire à q.

Calculons successivement les angles w et ç par les relations

Ig Ig 9 = g Ig tg |

et on aura pour y

lg y, = 0,3010300 4- g 1g P 4- lg cotg 2 <p ,

d’où

75. Exemples numériques. Soit à résoudre l’équation x 3 4 - 3æ* — Ix — 4 = 0, posons x = y — \ , et il vient

lg Q = 2 lg 5 — 0,6020600 = 0,7958800 Igl' = 31g 10— 1,4313638 = 1,5686362 lg Q — lg P = 1,2272438

L’équation a toutes ses racines réelles, puisque celte différence est négative.

Calculons l’angle 9, il vient

Igcosp = 9,6136219 9 = 65” 44' 43", 5

d’où | = 21” 54' 54, "5

d’où

Ig y, = 0,5024094 + Ig cos (21° 54' 54", 5) = 0,5298945 Ig y, = 0,5624094 + Ig cos (38° 5' 5", 5) = 0,4584982 Ig y, = 0,5624094 -+- Ig cos (81° 54' 54",5) = 4,7405771 y, = — 0,38762 y, = + 2,87407 y 3 = + 0,51355.

Comme vérification on doit avoir

Retranchons l’unité à ces valeurs et nous aurons

Exemple II. Résoudre l’équation a?* »t- * H- 4 = 0. L’équation manque de second terme, le coefficient de x est positif, on prendra donc

Ig P = — 1,4313638 Ig O = — 0,6020600

d’où Ig tg & = — 0,4146519 = f, 5853481

lg*g* = l lgtg| = 1,7563532

Ig x = 0,3010300 — 0,2385606 -f- lg clg 2 <p = 1,8339929 x = — 0,682328.