RECHERCHE DES RACINES COMMENSURABLES D’UNE ÉQUATION ALGÉBRIQUE

Principes de celte recherche.

87. Une équation algébrique à coefficients entiers Xx m -+- Br"-' -t- Cæ”'- I. 2 -K... -f- R æ 4 - S = 0

peut avoir des racines commensurables entières ou fraction-

naires; mais l’existence de ces sortes de racines étant trèsrare dans les équations que l’on rencontre, nous indiquerons un moyen unique qui permettra de les découvrir toutes en même temps en ramenant l’équation proposée à une autre qui n’ait plus que des racines entières. Enonçons d’abord une condition nécessaire à laquelle doit satisfaire un nombre fractionnaire pour qu’il puisse être une racine de l’équation proposée.