Recherche des racines entières. Soit a une racine, on

sait que le premier membre de l’équation est divisible par y — a, en sorte qu’il peut se mettre sous la forme

(y— a) ( y m ... + B„i y -f- Bm-i ).

Écrivons que les deux expressions du premier membre sont identiques, il vient :

Am

ou

. I, n Am — I Bm — 1 ,,

Am — 1 fJm— 2 G Bm — I ~ == Dm— 2

Am— 2 — — Bm— ;j ü -f B*

A, = B,fl -f B s

Am— 2 B m i

— — Bm— 3

d’où résultent les conditions suivantes :

Étant donnée une équation algébrique à coefficients entiers et dans laquelle le coefficient du premier terme est l’unité; pour qu’un nombre a soit racine de celte équation, il doit:

1° Diviser le dernier terme A m ;

2° Diviser la somme faite en ajoutant le quotient obtenu au coefficient A„i du terme précédent;

3° Diviser la somme faite en ajoutant le second quotient obtenu au coefficient A„j , et ainsi de suite.

Enfin, la dernière division doit donner pour quotient — 1.

Si a ne remplit pas toutes les conditions énoncées, il n’est point racine.

Si a remplit toutes ces conditions, il est racine, car elles établissent que le premier membre de l’équation est divisible par y — a. De plus, les quotients successifs trouvés, changés de signe, sont précisément les coefficients successifs des divers termes du quotient de la division du premier membre par y — a, ce qui ramène la recherche des autres racines entières à celles des racines d’une équation dont le degré est inférieur d’une unité à celui de l’équation proposée.