Exemple V. La même proposition se trouve justifiée

d’une autre manière en construisant les racines de l’équation x* — 16x* 65x 4 — 16x l — • x + 64 = 0

au moyen des deux courbes

» = *•- 8 et V' = ï^i,

ce qui donne la figure suivante :

fi 5

On voit clairement que l’équation a deux racines, quoiqu’elles soient très -voisines l’une de l’autre; la figure exacte donne pour leur valeur: 2,79 et 2,87.

131. Équation de degré supérieur au sixième. On emploiera des procédés graphiques analogues à ceux qui viennent d’être décrits pour séparer les racines des équations de degré supérieur au sixième. On aura des courbes moins simples à construire si l’équation a un grand nombre de termes; mais si l’équation n’a qu’un petit nombre de termes, comme cela arrive dans le dernier exemple traité, on voit qu’on arrivera aisément à tracer des courbes qui résolvent la question.

132. Construction des racines d’un système de deux équations du second degré à deux inconnues. On construira ces racines soit en traçant les deux courbes du second degré données ou d’autres courbes qui passent par leurs points d’intersection , ou en éliminant l’une des inconnues entre les deux

('•quations, ce qui fournit une équation du 4 e degré dont on sait construire les racines.

La première méthode est préférable , parce qu’elle fait connaître à la fois les deux inconnues ; pour avoir des valeurs plus approchées que celles que Ton mesure, on peut employer la méthode suivante.

Soient les deux équations

A y' -t- B xy -+- Cx* -f- Dy -f- Ex + F = 0,

AV -F- B 'xy + C'x’ -f- D'y -+- E'x -t- F' = 0 ;

a et p un système de valeurs approchées d’x et y, a -t- h et P -t- k les valeurs exactes. On calculera des valeurs approchées de h et k à l’aide des deux équations (2C* -i- B jâ -f- E)A -fr (2 A /3 — f- B ol -f- D ) k = A et 8 -f- B a. fi -t-.. j- F (2 C'a-t-B 1 #-!- E')A + (2 A'# 4- B'a + D')fc = AV -+- B' tt/ S +.. ..+ F’.

On aura ainsi de nouvelles valeurs a' et {J 1 en ajoutant à a et p les valeurs de h et k déterminées par ces équations. Les

mêmes équations où l’on mettra a' et p', au lieu de a et P, don-

neront de nouvelles corrections h' et k' et ainsi de suite.

lit.

Construction des racines d’nne équation transcendante.

Pour grouper les équations transcendantes que l’on rencontre ordinairement, désignons par T une transcendante quelconque, et nous pourrons écrire les types suivants: