Équations qui ne renferment qu'une transcendante
Les équations de la forme
T = ax -f- b
se résoudront à l’aide de la courbe y = T et d’une droite. A cette forme appartiennent les équations suivantes que l’on rencontre dans diverses applications.
x — a sin x — b Ix = ax — t e x — e~ x = ax x — tg.r = 0 x — cos x = 0.
La première se rencontre en astronomie , la seconde dans la théorie des machines à vapeur, la troisième dans l’étude de la chaînette, la quatrième dans la théorie de la chaleur, la dernière a été traitée par Euler.
Les équations qui rentrant dans la forme
«T ! -+- bTx + ex’- -(- dl -+- ex 4- f — 0,
pourront être résolues à l’aide de la courbe y — T et d’une courbe du second degré.
Généralement , si l’équation est de la forme
elle n’exigera que la construction de la courbe y = ç (x).
Telles sont les équations suivantes que l’on rencontre aussi rlans les applications :
Ix = a
ix =
134. Équations qui renferment deux ou plusieurs transcendantes. Lorsque l’équation renferme deux transcendantes, l’emploi des courbes pourra encore être avantageux si l’équation est de la forme
S + T = 0 ou
ST = a;
telle est l’équation
( e 1 4 - e ~ *) cosx = ±: 2 .
Mais si elle est de la forme
il faudra construire la courbe y = 9 (S), dont la forme est inconnue.
Enfin, si l’équation renferme plusieurs transcendantes, on la
résoudra par rapport à l’une d’elles; mais, à moins que le second membre n’ait une composition simple, l’application de la méthode graphique facilitera peu la séparation des racines de l’équation proposée.
135. Une équation peut , par un changement de variable, être amenée à une forme plus commode pour la construction de ses racines.
Telle est l’équation employée dans le calcul des orbites planétaires
sin\® = b sins — ccos*.
En posant cotgî = x, elle devient
j —b — ex
Si l’on construit la Courbe constante
on n’aura qu’à tracer la droite variable y = b — ex pour avoir les racines de l’équation. Ce procédé est employé à l’Observatoire de Paris.
Les racines de l’équation
en posant x -t- y' x* — 1 = j/ z , ce qui transforme l’équation en la suivante ,
•Il z = z — 2 ,
pourront être construites en joignant à la logarithmique une hyperbole
iÿ = t — 2 — u z
