Méthode des 'parties proportionnelles. Soit

l’équation dont on veut calculer une racine , soient a et a ■+■ h deux nombres qui la comprennent et qui n’en comprennent pas d’autres. Si l’intervalle h est assez petit , la concavité de la courbe qui représente la marche de la fonction F ( x ) dans l’intervalle de a à a -H h, ne change pas de sens et présente, par exemple, la forme donnée dans la figure (1); en outre F' (x) conserve toujours le même signe dans cet intervalle.

fia A

O A H/Ze/ c

Soit OA = a et AB = h. Traçons la corde MN, elle rencontre l’axe des x en un point C; nous prendrons OC pour la valeur corrigée de x. Le point C est toujours dans l’intervalle

AB, et l’on voit que si ou calcule la valeur CP de la fonction pour x — OC, on pourra faire une nouvelle correction, ce qui donnera OC' et ainsi de suite. Il ne nous reste plus qu’à donner l’expression de la valeur corrigée. Dans les triangles semblables, ACM, BCN, on a:

ou