Appliquons cette méthode à l’équation r/'sinx

1 1 ~T ~ x ) dx =

Construisons la courbe

sinx

1 1 fi —

et pour cela calculons le tableau suivant des valeurs de y pour des valeurs de x distantes «le

L’évaluation de l’aire AOR donne S = 0,4543, et cette valeur est approchée à moins de 0,0001 . Cette limite de l’erreur est déterminée, en évaluant pour l’un des trapèzes l’erreur commise dans la portion de la courbe où cette erreur est la plus grande, et assimilant le segment curviligne négligé à un segment parabolique.

La forme de la courbe indique sans peine une position approchée de l’ordonnée inconnue , et on voit que l’abscisse

cherchée doit être peu éloignée de 1,72787.... ou -^q- . Le calcul

de l’aire BC(J donne S' = 0,4839 avec la même approximation que précédemment, la différence

S S' = — 0,0206 ; il faut donc diminuer OQ d’une quantité h 0,0256, d’où

Calculons l’ordonnée pour cette valeur de a;, qui correspond à 97° 31’ 44", il vient y t = 1,119790 et hy = 0,0307 , l’aire diminuée de hy devient 0,4532; elle diffère encore de S de

0,0011, ce qui donne lien à une nouvelle correction //,

0,0011 . nftnnû ,

valeur approchée à moins de 0,0001. Pour avoir une approximation plus grande, il faut calculer les aires avec plus d’exactitude , puisque nous avons vu que l’approximation dans le calcul de la racine était du même ordre que l’erreur commise dans l’évaluation des aires.