COS - -T
J dJ
2 dd
La première chose à faire actuellement est donc de calculer les coefficients différentiels
^. ^'. à(^'~') àjz'—z) dl dJ ^9
de
(?9 de
Il suffit, pour cela, de différentier totalement les formules (3) ou (4) du n*' 117 ou mieux d'appliquer au triangle NGN' de h/ig. 20 du même numéro les formules différentielles connues de la Trigonométrie sphérique
/ dX=i— coscdB— COS bdC -l- sinc&inBda,
(11) <s,inAdb=z s'm c dB -{- sin b cos A dC ^ cos c sinB da,
{ sinA<5?c == sinccosAc?B + sin b dC h- cosbsinCda;
elles donnent ici
j dJ==
(12) sinj d{z — 9)^
( s\nJd{z'~e') =
On en conclut
cos(t — e)d(ù — cos(t'— e')d(^'-hsin(^'sin{z'—6')d{0 — e'),
— cosJ sin(T — (9) f/9 + sin(T'— Q') d^' + sin9'cos(T'— ô') d{0--e'),
~ sin(T — 5)^9 -^ COS Jsin(T'—0')<^9'+ sin9 cos(t — 9)d{6-~9').
ddj)
cos(t — 9),
di
dc?'~
cos(t'— ô'),
de ~~
= sin9'sir]
dz
cosJsin(T— 9)
dz
sin(T'— ô')
sinJ
sinJ
dz d9~
sin9'cos(T'— 9')
SlllJ
dz
sin9'cos(T'— 9') sinJ
dz'
sin(- — 0)
dz'
cosJ sin(T'— 9')
sinJ
da^' ~~
sinJ
dz' d9 ~
sin9 cos(r — 9)
SlilJ
dz'
sin9 cos(t — 9) sinJ
On tire de là
(i4) ^- — =~tang-sm(T-9),
„, à(x'—T) s\n(pcos{r — 0) — s'm(^'cos,{z'—0') d{z — z')
Cette dernière expression doit être transformée, car nous savons d'avance, par
la formule (6) du n*' 117, que ,^~ doit être une petite quantité du second
ordre, et cela n'apparaît pas dans la formule (i5). Or la formule connue
(i6) sinB cosc — sinA cosC + sinC cosA cosô
donne, quand on l'applique au triangle NGN' de h/ig. 20,
(17) sin9' cos(t'— 9')-=--— C0S9 sinJ + sin9 cosJ cos(t — 9);
si l'on élimine cos(t' — 0') entre (i5) et (17), il vient
/ ON d{z'—z) J . ©
(10) ,, 3r lanff - sin©cos(T — 9) — ssin^ -•
Nous remarquerons, en passant, qu'en partant des formules (5) du n° 117 on arrive aisément à cette expression plus élégante
^. ,, sin- - -t- sm^ ^^ sin'' —
COS^ -
Les formules (9), .(10), (i3), (i4) et (18) donnent maintenant
^9 sinJ or 1 1 an
oQ sinJ dz' 2 2 ^ ^ (9y]
-. [ung i sin,cos(.^ 9)- .sin' |] (% + ^
Si l'on porte ces valeurs de -~- et de —^ dans les formules {a), on trouve
qu'elles deviennent
sino ^T- =: • , sm(T — Ô)--r^/- 4 cos(r— Q) — r^
, natansr m'
■y-= , cos(t— 0)— 5~^ — ^ — sin(- — 0) -3-^
, «a tang -
