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(5,/' --= ô, s' = JU' + 5^' tang ^ + lang J- sin9' (5,9',
ei(5iGT' = .î' + e'tang ^ sintp'âiô',
ô,9' = Ç'sin(T'— 5') — (5' + V')cos(r' — ô'), sin9'ai0' =-g'cos(T' — 9') — (G'+ V')sin(T'— 5').
Le lecteur trouvera une application très détaillée des formules ci-dessus dans le tome X des Annales de r Observatoire de Parais, pour Jupiter et Saturne. Les Tableaux numériques donnant les valeurs des quantités A, L, ..., T y occupent les pages no à i25; les pages 127 à 142 sont remplies par les Tableaux qui répondent aux formules (/). Les données correspondantes pour Saturne se trouvent dans le même volume, p. i45 à i63 et p. 164 à t83.
138. On peut présenter sous une forme un peu différente le calcul des perturbations du premier ordre de cp et 6, cp' et ô'. On a trouvé
ô,<p = — gsin(T — 9) + (5-f- V)cos(t- 9), sin9a, e = + gcos (t — 9) + (S + V) sin (t — 6).
Supposons que l'on change de plan fixe et que l'on adopte la position du plan de l'orbite de la planète P' à un moment donné /„ ; nous savons que les quantités
PERTURBATIONS DU PREMIER ORDRE DES ÉLÉMENTS. SSq
cj, (5 et V ne seront pas affectées par ce changement. On a, en général (fig. 21), NG = t: — ô; à l'époque ^0' le grand cercle N'G est couché sur ^j; on a NG = o. La
quantité t — ô, qui est ainsi nulle à l'instant t^, sera petite, de l'ordre des masses, à l'époque t. Comme il s'agit ici des perturbations du premier ordre, on pourra faire, dans les formules (2), t — 6 = o et sinç = sinJ. Les valeurs correspondantes de §, 9 et §, 6 seront les perturbations de l'inclinaison et du nœud ascendant de l'orbite de P sur le plan primitif de l'orbite de P', quantités que nous désignerons par $ et 0; ainsi
