ae
^^oj sin [.-(/' -
l)-hl — oi]
(lo')
3 '^ 3 f7Z^ Cl IKTl
— -.- e — cos(>. — w) = — 7 — e > ML'' cos[i(/' —1) + À — col,
- - e ^ sin(>. - co) = - - — — — e Y M'/'» sin [^■(^'->-) + >^ - oj],
e(A + =.1,) sin(}. — w)
ni' a 'V' r ^
jy. 1 — y ^ L 2 ( i — y
>0-hX-co],
2e(A 4- c^l") cos(}, — co)
jjL 1 — y j^ 2(1 — y) "'" da J f '- ^ ' -^
eçt^^ - — ae y ?-~^ M<'\ cos[«(/'-X) -i- ). - col,
- e c? = 7 — ae y ' r- M'/' sin [/( /' — X) -t- >. - co ]
et
— e [ y? COS ( 2 >l — 2C0) -T- ^sin(2>; — 2W)]
^ 1 ^ ae y • 1 r- M'/'o cos[/(/'- l)-{l- co)]
2 p Ji^ 1 — l -\- IV
^i '^aey 1 -M'r';^cos[t(^'->) + (^-")];
- e [4^sin(2>. — 2w) — #cqs(2A — 2w)]
(II'
— «e y ^-^ M'/'o sin[i(^'- >) - (>^- «)]
On n'aura plus maintenant qu'à faire les sommes
^" =z (6) H- (7) +. . . + (M). a,i^ = (6') + (7') + . . .+ (I i'), et l'on trouvera sans peine
ÏiZ: =3 — « y [-^ M'o'\ - -. r-rM'i\'ol COSi{l'-l)
a IX ^[i — V "'" 2(i — i + iv) ^'^J
I — l -\~ IV
'-ae'y \ \~\ M'/\
2 — 1 + IV
Ml
i{i — v) âa
- ae y \ —,
— î -P(')lcos[i-(/'->.) + >--'^']-
l— 1 + IV ''"J
. • -tM/,', ■
I — i 4- iv;
dwi\
I — «H-fv (?a ' 4(1 + *^—^"^)'^'"
^'«,.yr Jli^Ji^M</',--
-^-— NC) î sin [i{ r- }.) + X- «] I — v) )
' ^ M/'i+ ., ' , P(''l sin[/(/'->.) +X-m'].
2 — f 4- fv ^'^ i{i — v) J
PREMIERS TEPxMES DES PERTURBATIONS PÉRIODIQUES. 365
148. Il faut maintenantremplaccr,danslesformules(«)et(«'),M|;'o,M';'o,. ..,?('■> par leurs valeurs (2).
Il convient de poser
(12) i—iv = Zi,
et de mettre partout — r^ au lieu de v.
L'expression de -^ prendra la forme
if^)
a 2 IX
e 2D,cos[t(;'— >i) + >i — w] e' 2 E,' cos [i(^' - );) + A - 57'] ;
un calcul assez long, mais qui ne présente aucune difficulté, donne
I „ aA(')
-- — '- aA('> H
.{ii — 3 ) sf + 2 is,- — 3
da
;?(i-5n(2tsf + izi — 3
Sj(i — s^)(2 — S,) <?a 25,(2 — ^/) da^-
(i— i) {-il— 0
aA('-i)
On peut, si l'on veut, changer, dans G,, / en — i, par suite z^ en — s,, et remplacer Ci par^(C, + C,) ; on trouve ainsi
2iaA^'^ -+- ztœ
da
Zi{l — Zl)
L'expression {a') de <5, ç^ prendra de même la forme
(Z^') { + —e y G,- sin [/(/'->.) + A- w]
4 !!i'. e' 2 H,- sin [ /( l'-l) H- X - cî' ] ,
366 CHAPITRE XXil.
et le calcul direct donnera
F,- — i ■ — ^ — aAC) -\ — - a" — r— ,
'iZi{i—ZiY{\-^Zi){i~Zi) da Zi{i—Zi){i — zi) Oa
Zifi-Z-Zi)
1 '2Zi{i—Ziy{-2 — Zi) da Zi{i — Zi){2 — Zi) da^
On peut, si l'on veut, changer, dans F,, i en — i, et remplacer F/ par ^(F/ — F/); on trouve ainsi
, , . ,, oa
zf {l — -S^)
149. Les formules («) et (a') sont en défaut lorsque i = o, car certains termes contiennent «en dénominateur.
Il y a lieu de reprendre la formule (i), d'y faire i — o et de considérer à part les termes correspondants; on trouve ainsi
+ "2 Mp;^.e^e'P'cos[|3(>.- (o) + (3'(X — gt')]+ - ri^fiC) cos (2}, - 2 r') ;
^ et fl' ne devront pas être nuls simultanément, puisqu'il en résulterait une partie constante dans R", et que cette partie constante a été mise en évidence et désignée par J A'*".
On tire des formules (a) du n** 134, en y remplaçant Ro,, par l'expression (12),
^=: — aM<i'"oecos(X-co) + — aM'<", e' cos(X - cj'), a jut, ' jji "'' ^ '
A = «M'i«'„esin(}.-w)-- — aM'»' e'sin(}. - gt'),
cil. — a^ —^ — nt a- —~- e sm (A - w) ■ a^ / ' e' siii ( >. — cr' )
y. oa [i. oa [x da '
et
j — —ïaW<^^e-\- ~ aPC'e'cosCw — 5t') I nt
te — 1 "il aP(o;e'sin(to-cT')/if 2 ij.
Il n'y a plus qu'à substituer ces valeurs dans les formules (5) et (f)'); voici les principaux détails du calcul :
[a'cos(>. — (u) +cfsin(?^— w)]=— — aW^^e^m{\~(si) -f- - aP(«) e'sin(X — nr') «^
- ^ — r « M'i« 'o + a M'2«'o e cos ( X - w) + ^ a M',"'i e' cos ( >. - cr' )
[frsin(>. — co) — .f cos(X— &))]^-— 2 — raN(«'ecos(À — co)-H - aP(«^e'cos(X— gj')! nt
— — raM(2%esin(X-oj) + ^«M',«\e'sin(>-nT')l»
— - e — cos(>i — &)) = o, e— sin(X — (,))=ro,
e(A + .A,) sin(X— co) = — — nta- —^ — e sin(X — gj),
2 e (A + --A,)cos(>i — &)) rn: — 2 — «^a- -^; — ecosfX — w),
ea''^: aM'«' ecosfX — w),
i e,f — - i- — aM'i% e sin (>. — w) , 2 4 jUl ''" ^ ^
— e[^cos(2>. — 2co)-h.fsin(2X — 2w)] = aM'i°|,ecos(> — w),
-e[œsin(2>.-2co)-.fcos(2X-2w)] = +5 — aM',%esin (X - co).
On trouve finalement
