ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SY>IÉTRIQUES

Résolvons ces n équations par rapport à ^,, ^o, ..., ^«, et il viendra

^2 = |o+mi-i + X2, Pi

^3 = lo + '^l — + ^2 — -^ X3, Fl f*2

Fl f^2

X«-2 H-«-2 Xf;— 2

m„, hx«.

Portons ces valeurs de i,, ^o» •••» ^« dans la dernière des équations (3), et nous en tirerons

+ m2 ( f/2 -!- ^^3 + • • • + nin) -?+... + m„i (p,,, + m„ ) -^^ + m„ x„ ;

d'où

\i-\. fl2

Substituons cette valeur de ^0 dans les équations (4), et nous trouverons

X„ X^ X/j i — m« h fj!.„2

Xn]

XXrt — '««- '^«-1

— ms h fx, — .

m \ ti

Xn- 1

Xn— 1

V2 ^Vt

. — Tïin m\ —

Ces formules et deux groupes tout pareils, relatifs aux coordonnées y) et (^,

8o CHAPITRE IV.

définissent les 3/î -t- 3 anciennes variables en fonction des nouvelles, qui sont

A, Xj, Xj, . . . , X„,

A, Zi, Z2, • • • ) Z„.