f COS Q-r^ = rr H

dt- dt^ dt- u dt^ '

on aura donc

d ( I du\ I dv- -di2 sinô dQ.

dt\u^ dt J u dt^ dr r ôd

Nous allons remplacer dt par sa valeur (5), ce qui nous donnera

. dP. sin 9 dQ or r ôd

d'où, en effectuant les calculs et prenant ç pour variable indépendante,

(o) -T'Y 4- « H -^^ — ^ + COS 5 -5 -j^ = o.

Remplaçons de même dans la troisième équation (a) dt par sa valeur (5); il viendra

+ «*/-2sin9cos0(^A^+2 f -, ^dv]~^ \ J u^ ov J oB

go CHAPITRE V.

OU bien, en tenant compte des relations (3),

d'où

fdO. ds^ àQ: ^

\à^.\\dvdç de

Réunissons maintenant les formules (5), (6) et (7) et tenons compte des relations (4); nous trouverons

dt —

dç

dQ du

d^u d^ u^dv du u ds

■^"^"^ :: râ^ dv

rdil dv J di' u^

d^ ds d^ , ^,da

d^s dp dv au as

dv'

d^dç\

J ôv u^

Nous ferons remarquer que, d'après les formules (i) et (2), iî est une fonction de r, V, 6 et du temps t qui sera introduit par r', i^' 0', r", ç", 6", ...; on pourra écrire aussi

t, U et S devront être censés exprimés en fonction de la variable indépendante i>. Les équations (a') servent de base à la théorie de la Lune de Laplace.

26. Il peut être avantageux d'introduire, au lieu de ,- , -;-, -^, les pro- * " au av as ^

jections de la force accélératrice de la planète M sur trois axes rectangulaires

Fig. II.

que nous allons définir. Soient {fig. 11), à l'époque f, M et Q la position de la