ÉQUATIONS DU MOUVEMENT EN COORDONNÉES POLAIRES. QI

planète et sa projection sur le plan fixe xOy, QA le prolongement de OQ, QB la perpendiculaire menée sur OQ dans le plan fixe ooOy, dans le sens où les angles (^croissent, QC la parallèle à 0^; les axes mobiles sur lesquels on va projeter la force accélératrice seront QA, QB, QC, et les projections de la force en question sur ces axes seront représentées respectivement par P, T, S. On aura

X cos (' 4- Y sin (^ = -c—

- X sm (^ H- Y cos V —— ^rdoc

az

dy sin V + -T- cosi',

Donnons au point M un déplacement virtuel caractérisé par ^x, §y, ^z-, soient ^v, ^u et ^s les variations correspondantes de ç^, uQis; on aura

dQ.

dz

, — , - (5y + -V- 02 = (P cosc-' — T sine) «5^ + (P sin(^ + Tcosc) «^v + 805 doc dy '^ dz ^ ' ^ ' "

= -T- o(^ + -TT— ou -\ — ^ os.

dv du ds

En substituant pour ^x, Sj, ^z leurs valeurs tirées des formules

__ cos V sin V 5

et égalant dans les deux membres les coefficients de ^f, lu et %s, on trouve aisément

si Ton porte ces valeurs dans les formules (a'), elles deviennent

dt:=. ^' ^

da

di' "

du

ds ~~

d^u 'dv^

d^ dv^

Uy'k^+.fl^dç

T du P

u^ dç u^

T ds Ps—S

u^ di> u^

'''-^'fl?

dv