CHAPITRE VI. — PROBLÈME DES DEUX CORPS. qS
PROBLÈME DES DEUX CORPS.- PREMIÈRE APPROXIMATION DU MOUVEMENT DES PLANÈTES. - MOUVEMENT ELLIPTIQUE. MOUVEMENT PARABOLIQUE. MOUVEMENT HYPERBOLIQUE.
28. Soient G le centre de gravité du Soleil, P, P^ Po, ... les centres de gravité des diverses planètes ou des systèmes secondaires formés chacun d'une planète et de ses satellites; nous prendrons pour unité la masse du Soleil, et nous désignerons par m, m^, m^, ... les masses des planètes isolées ou les masses des systèmes secondaires. Par le point 0, menons trois axes 0^, Oj-, Oz, de directions invariables, et soient, relativement à ces axes, x, y, z, r, ^if Jo -o f\> ••• les coordonnées des points P, P,, ... et leurs distances au centre du Soleil.
Les équations différentielles du mouvement des points P, P<, ... ont été données au n° 18; nous allons les reproduire avec de légers changements de notation. Nous poserons
et nous aurons
l d^x œ d^ dt^ "^ '^^ ^3 — <j^'
dt^ -^^^ r^-dy'
\ d^z „ z (9R \ dt^ + ^^ ,-» - dz '
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On a donc à intégrer, si i désigne le nombre des planètes, un système de 3ï équations difFérentielles simultanées du second ordre. On a dit déjà que, même pour i= 2, on ne sait pas résoudre rigoureusement le problème; fort heureusement, une circonstance particulière va nous permettre d'obtenir une solution approchée. Les masses des planètes sont en effet très petites par rapport à celle du Soleil; ainsi la masse la plus considérable, celle de Jupiter, n'est pas la millième partie de celle du Soleil; les seconds membres des équations («), (a,), ... contiennent dans tous leurs termes en facteur un des nombres très petits m, m,, ..., qui expriment les rapports des masses des planètes à celles du Soleil; d'autre part, les distances mutuelles des planètes ne deviennent pas très petites; donc les attractions qu'une planète éprouve de la part des autres planètes sont très faibles par rapport à celle que lui fait subir le Soleil. On trouvera, par exemple, dans les seconds membres des équations («), en posant PP, = A, les
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