I + COS U>= 2 COS

2 I — eCOSM

, - w (i + e) (i — cosa) I — COS w= 2 sin* — = ^^ — ,

2 I — ecosu

d'où

VI + esm — . w 2

sm - = - j

2 yi — ecosM

(i8) / ui — ecos —

ces — = — ,

2 v/i — ecos u

tang- = ^/; — i^^^^â'

w II

Enfin, en combinant les formules (i5), (17) et (18), on peut écrire encore

, , ( /"sinMf = a v'i — e^ sinw,

( r COSMP'^ a(cosM — e);

\Jr sm — = \la{\ + e) sin — ?

Ces deux groupes de formules donnent en même temps r et (^ en fonction de u\ on les emploie, le dernier surtout, quand il s'agit de calculs numériques.

On voit que la position de la planète sur son orbite est déterminée complètement en fonction de m; la valeur de u est déterminée elle-même en fonction de t par l'équation (16), qui est transcendante et que l'on appelle Véquation de Kepler.

L'angle n{t — t^) = l'u—^- est ce que l'on nomme Vanomalie moyenne; on

la représente généralement par ^. On voit que c'est l'angle dont a tourné depuis le périhélie le rayon fictif considéré plus haut à partir du moment où il coïncidait avec OA.

Nous pouvons résumer comme il suit les formules essentielles qui servent à

calculer la position de la planète dans son orbite