P — + IX

p = — <*> on en tire

/ E'*'^-i«'n?E-'?v'-»<i(p=: V ip{iic) j Wp-^^9^-^dcf, ou, en remarquant que l'on a

- o pour ^ < o,

12 71 pour 7 = 0,

V^— I disparaît du second membre de cette formule, comme on le voit aisément, et il reste .

cos{i(^ — ^sincp)<^cp

ou plus simplement

(X) J,(j7)— - / cos{i(^ — a;sin(f)dcf>.

On peut obtenir une autre forme en opérant comme il suit : L'expression générale (III) de J,(^) peut d'abord s'écrire ainsi

^ ^ ' Y.i.(\. . .Il ^ ' 1.1. ..^p 2.4- • -(ai + 2yy) J

Or on a cette formule bien connue, dans laquelle A et B désignent deux nombres entiers positifs,

/•".,, „B , [i.3...(2A-i)][i.3...(2B-i)] / sm2*a>cos^'*cp«?9= ^^ ^ — -, r\ tt^ -T^'y

on en tire, en faisant A = i et donnant successivement à B les valeurs o, i,...,/;,

' sin^'cpf/cp,

— 7 tM- — =^ — r. -, — -. r- / sin^'9 cos^^cp acp,