DES N

Nous renverrons pour plus de détails à un Mémoire intéressant de M. Bourget, inséré dans le Tome VII des Annales de l'observatoire de Paris, et particulièrement aux pages 3oo-3o3 de ce Mémoire.

Le lecteur pourra consulter aussi le Tome V de la i*^® série des Œuvres complètes de Cauchy, p. 3o8-3io (Paris, Gauthier-Villars, i885).

90. Développement de 1 ) suivant les cosinus des multiples de

l'anomalie moyenne, m désignant un nombre entier positif. — S = ( i

est une fonction périodique de C; la période est 211, et la fonction est paire; on

aura donc en série convergente

(18) ("r -iV"^ ic';"'4-2ci/«'cosïÇ

OU bien

avec

on a

/ e\ '" / I \ '" (19) S = (— ecosw)"'=(— 0"M -) (^+-) •

Pour trouver P'J"', nous appliquerons la première forme du théorème de Cauchy; PJ,"" sera égal au terme indépendant de s dans le développement de la fonction

Il y a deux cas à considérer, suivant que m est pair ou impair :

jo m = 2/7i'.

On a

le terme en (5+ -j ne donnera pas de terme indépendant de s-, il y eu aura un au contraire provenant de f y + - ) , et son coefficient sera

on aura donc