EP + E-P

F(P) = Il faut maintenant trouver le maximum e, de l'expression

EP+E-P En égalant sa dérivée à zéro, on trouve

EP(p — i) — E-P(p4-i)==o.

Le premier membre de cette équation prend des valeurs de signes contraires pour p = I et p = 2; sa dérivée p(EP -+- E^p) est toujours positive. Donc cette

équation admet une racine p, positive et rien qu'une; on trouve

p,= 1,9967..., EP.+ E-P. =o>6627...^et.

Donc les séries sont convergentes pour e<C 0,6627....

Les excentricités de toutes les planètes et celles des astéroïdes compris entre Mars et Jupiter sont toutes notablement inférieures à la limite ci-dessus; il en est de même pour cinq des comètes périodiques actuellement connues. Donc, pour tous ces corps, la convergence des séries du mouvement elliptique est assurée.

Il est facile de former l'équation transcendante dont dépend e, ; si l'on élimine, en effet, p, entre les deux équations

^*-EP. + E-P.' ''^•-p~i' on trouve aisément l'équation cherchée