CHAPITRE XIX. — TRANSFORMATION DES DIFFÉRENTIELLES, ETC
129. Nous considérons spécialement deux planètes P et P' auxquelles correspondent les fonctions perturbatrices
Tït'
(i) R— fm'Roirrr — n^ a} Rq,, où p. =:z 1 + m,
(2) R'=:fmRi,o= -7 /î'*«''Ri,o où iiJ — A + m'.
Nous avons d'ailleurs, d'après le Chapitre précédent,
(3) a'Ro,i=J^^e''e'^''nfcosl),
(4) a'R,,o=^NV'e'/''Y]/cosD,
(5) D = a + f'/' + ^w + A'm'+aT',
i, i', k, k' sont des entiers positifs, nuls ou négatifs; u est un entier pair négatif ou nul; N et N' sont des fonctions homogènes et de degré — i de « et a' . A, A', f sont des entiers positifs ou nuls, et les différences
h-\k\, li'-\k'\, f-\u\
sont des nombres pairs, positifs ou nuls. Les relations
(7) Az^/H-t'— T, W = GT + t'— T,
dans lesquelles t' — t ne dépend que de (p, 9' et 0 — 0', nous montrent que nous T. - I. 4i
aurons
<?Ro., ^Ro,, (?Ro,, __ aRo.
dl
Nous allons maintenant effectuer les substitutions (i) et (8) dans les formules (h) du n** 62; en même temps, nous éliminerons des expressions de -77
et de ~ la valeur de -v^j au moyen de l'équation
dt
d9 m' na ^Ro,i
dt~ ]x y/TZT^sincp <^9
Nous trouverons ainsi sans peine
da ~di
im' ,r?Ro,i [j. ah
dt
de rf7
m' . dJ\o 1 m' nae v/i — e'^ f)Rn , o . d9
ft i + \/i — e^ «^e
dt
m' na\li — e* ^Ro,i m' nae\J\ — e^ <?Ro,i ft e (?co ft i + ^i — gî (?>i
-Tt^ 7 -e ^ + tangïs.n9;77
dt
do dt
F- y/i — e* siricp
^ , nalang-î- . „ ,„
dRo.i m' ° 2 /aRn.i '/Ro,!
H- \/i — e'sin9 Nous aurons de même
de
dl
da^ dt
2/^ ,,aRr^ il'' "^ dl'
de^
d^ \ dt
de[
'dt
m , ,2^R,^o 'w n'n'e'\J\ — e'* <?Ri,o
rfô'
2—,na -
; — 5-^ -4- tang -1- sin 9' -7- >
«'a'vAT^e'^ (?R,.o ^ »^a^eVi — e^^ ()R,.o F' iH- y/i — e'*
(?ct'
m n'a's/i — e'^ dR, „ ©' . , oTÔ
f- + tang— sin9'
|jt.' e' de'
m n'a' dRi.o
F' v/T^-^^^^sincp' ^?'
n'a' dR,,o
dt'
r/cp' ni n'a'
dl " ix' y/i — e'îsincp' <^^' F' v^T-^^^
/i'a'lang-i- ,.„ ,„
m ° 2 /an,,o dn,,o
dw'
130. Il nous faut transformer les équations (a), parce qu'il y figure les dérivées partielles de Ro,, par rapport à cp et 6 et que l'expression (3) de R»,, ne contient pas directement cp et 9, mais les quantités t', t — t' et ï] = sin-j qui sont
des fonctions connues de <p, G, ç' et 0'.
Nous aurons, en ayant égard aux formules (7),
(^Ro,i de
dv' d(^
dR
àl aRo,i
dRo,Aa(T'-r)
do) J dtp (9Ro,A dJT^-jO
r <?Ro , J dJ
