CHAPITRE XXI. — • PERTURBATIONS DU PREMIER ORDRE, ETC

leur elliptique /+ 2esin(/— tir) +..., et, le plus souvent, il suffira de remplacer V par /; les inégalités périodiques de la latitude se trouveront donc aussi dépendre d'arguments de la forme gt-\-^ et seront aisément réduites en Tables.

La valeur elliptique de s fournie par la formule (21) sera également convertie en une Table dans laquelle on entrera avec l'argument (^ — 6, (> étant affecté de ses perturbations, comme on l'a dit plus haut.

On trouverait pareillement, pour la planète P',

y coss' .^d 2

/ -^ y — — sin(r'+I)-T')- lang^'tang^ a, 9'.

145. Les perturbations périodiques des coordonnées, qui sont du premier ordre relativement aux masses, déterminées par les formules du Chapitre précédent, se trouveront développées suivant les puissances des petites quantités e, é et Y].

Nous allons chercher les expressions analytiques des premiers termes de ces développements, en ne conservant que les parties qui contiennent linéairement €, é et Tj. Les formules auxquelles nous arriverons ont joué, à plusieurs reprises, un rôle important dans la Science, notamment à l'occasion de la découverte de Neptune.

Pour obtenir, dans les perturbations des coordonnées, les termes du premier ordre par rapport à e, e' et y], on doit conserver les termes du second ordre dans le développement de la fonction perturbatrice. Soit toujours R< l'inverse de la distance mutuelle des deux planètes P et P'; la formule (Sy) du n° 123 donne précisément le développement de R, avec les termes des ordres o, i et 2. Cette formule peut être condensée ainsi :

(I) I 4-^(e-4-e'^)2^'*''cosf(/'-?,) + ^ee'2p(')cos[f(/'-X)+w-cj']

--^■(\^^^^'-'^ç,o%i{l! -\)-^ %«2b('-i)cos[/(^'-X) 4-2X-2T'];

l'indice i varie de — oc à -H oc; (iJ et ^^' ont les valeurs o, i ou 2; M^'^p., N"^ et P'*'

ont les expressions suivantes

— 2tA(')— a

âa

dASi-^ da

I I r)Af')