CHAPITRE XXIV. — INÉGALITÉS DV SECOND ORDRE, ETC

seconde approximation, on remplacera dans ces termes séculaires a, e, ..., respectivement par a -+-§,«, e -t- 0, e, ..., on verra apparaître des termes en

t (/xc) +■ k'vs' -h ut').

cos

Dans l'intégration, comme l'argument k(û -{- k'w' -+- uz' doit être considéré comme constant, il s'introduira des termes en i- .

L'expression de l'un quelconque des éléments s, e, x^,pQtq fournie par la seconde approximation sera donc de la forme

(6) p + p',+p",2^2A^||^'(a^ + P) + ^2^'sh^^''-^^')-

Quand il s'agit du grand axe, P' et P" sont nuls; nous avons dit au n*" 141 que l'on peut faire abstraction du terme P'^ dans l'expression de i.

Les inégalités du second ordre des coordonnées héliocentriques se déduiront aisément des inégalités du même ordre des éléments. On pourra appliquer pour celalaremarque suivante : soit F(/, a, e, ...) une fonction quelconque de /et des éléments (ce sera le rayon vecteur, la longitude ou la latitude héliocentrique); il faut y remplacer /,«,... respectivement par / + S, / + §a^> a -h §, a + O2 a, . . . , et ne conserver, dans le développement par la formule de Taylor, que les termes du second ordre. On trouve

(W . , dF dl Ou

Ôj F = ^TT Ô2 ^ H — ^2 « 4- .

^^F olôa

Nous ajouterons enfin que, dans les théories de Jupiter, de Saturne, d'Uranus et de Neptune, Le Verrier n'a pas calculé les perturbations des divers ordres des coordonnées héliocentriques, mais seulement celles des éléments. Les Tables font connaître les valeurs des éléments osculateurs à une époque quelconque ; on calcule ensuite la position de la planète avec les éléments précédents, par les formules ordinaires du mouvement elliptique.