CHAPITRE VI. — PRORLÈME DES DEUX CORPS

PROBLÈME DES DEUX CORPS.- PREMIÈRE APPROXIMATION DU MOUVEMENT DES PLANÈTES. — MOUVEMENT ELLIPTIQUE. MOUVEMENT PARABOLIQUE. MOUVEMENT HYPERBOLIQUE.

28. Soient 0 le centre de gravité du Soleil, P, P^ P^,, ... les centres de gravité des diverses planètes ou des systèmes secondaires formés chacun d'une planète et de ses satellites; nous prendrons pour unité la masse du Soleil, et nous désignerons par m, m^, m.,, ... les masses des planètes isolées ou les masses des systèmes secondaires. Par le point 0, menons trois axes O^r, Oj, Oz, de directions invariables, et soient, relativement à ces axes, x, y, z, r, ^ij ytf -o f'iy ••• l^s coordonnées des points P, P,, ... et leurs distances au centre du Soleil.

Les équations différentielles du mouvement des points P, P,, ... ont été données au n** 18; nous allons les reproduire avec de légers changements de notation. Nous poserons

et nous aurons

[1. = i-\- mi,

dt^ '

dx

d^Y dt^ +

an

-ày'

df" '

- dz'

dKv,

dt^-^

dv^

dt'' '

(«i) ^+ff^''^ = 7r;r' /•î=:^î + rï + ^^

et

! R = fm,

œxi ~\- YYi

,v/(^i - xy- + (7, -y-y -h{z,- z.y