MOUVEMENT ELLIPTIQUE. IO

Les astronomes introduisent généralement à la place de t un autre élément £ défini comme il suit : imaginons, comme plus haut, un rayon vecteur fictif coïncidant avec le rayon vecteur de la planète aux époques t, t + T, T + 2T, . . . , et tournant d'un mouvement uniforme autour du point 0 ; il effectuera donc une révolution dans le temps T, et sa vitesse angulaire sera n-, à l'époque t, ce rayon percera la surface de la sphère au point M', et l'on aura

ILW=n{t — r) = K;

si sur OM' on prend une longueur 0?'= a, V sera une planète fictive qui resterait à une distance constante du Soleil, et serait animée sur son orbite circulaire d'un mouvement uniforme.

La longitude de cette planète fictive, dans son orbite, serait

a^N+NM'=^7^-^M'=GT^-/^(^ — t) = /;

/ est ce qu'on appelle la longitude moyenne de la planète P ; à l'époque zéro, elle se réduit à xs — ni, quantité que l'on représente par e; £ est donc la longitude moyenne à l'époque zéro; on dit plus simplement que c'est la longitude moyenne de V époque. On a donc

d'où

/iT=:c3 — e;

l'anomalie moyenne devient

(21) t,-=^nt — nT^=nt-\-z — cr;

la longitude moyenne / peut s'écrire

de sorte que (22)

Ç=/-GT.

Nous aurons donc finalement, pour les intégrales générales des équations (h), cet ensemble de formules

(rf)

u — e sin M 1= Aii 4- e r =: a(i — ecosM), V — rs

tang

u tang - ,

a;^= r[cosOcos(t^ — 0) — sin 9 sin (t' — (5) coscp], y = /•[sinOcos(p — 0) + cos0sin(p — 0) COS9],

Io8 CHAPITRE VI.

Les six constantes 6, 9, rar, e, a, t sont appelées les six éléments du mouvement elliptique, ou souvent, par abréviation, les six éléments elliptiques de la planète.

Remarque, — L'arc IIM' étant égal à l'anomalie moyenne, on a

la quantité M'M est ce qu'on appelle V équation du centre; c'est ce qu'il faut ajouter à l'anomalie moyenne pour trouver l'anomalie vraie, ou à la longitude moyenne pour obtenir la longitude vraie; si nous la représentons par C, nous aurons

et il en résultera