MOUVEMENT ELLIPTIQUE. IO

on peut donc écrire

( f\ } 0=— — — ^ sin2((' — 9) H -. — ^- sin/i((' — 9)—. . . ,

U ) \ ^ sin i" sin2" ^ ^

ces formules permettront de calculer (^, très facilement; la quantité p, qui est très petite dans le cas considéré, se nomme réduction à récUptique.

34. Maximum de l'équation du centre. — L'équation du centre C est une fonction de la variable t et du paramètre e; cette fonction s'annule pour'C = o et 'C —--K, quel que soite; entre ces limites de ^, elle est d'ailleurs positive, car on voit aisément que l'on di'Q<^u<^w, elle passe donc par un maximum, et c'est ce maximum que nous nous proposons de déterminer.

On a

dC I dw I „ dw c a^Ji — e-

dç, n dt nr^ dt nr^ i-

on aura donc, pour le maximum,

Les expressions connues de r en fonction de u et w donnent ensuite

cos u = ^^ — ^j